高等数学思想在经济学中的应用

[摘要] 结合数学与经济学之间的联系,将经济问题转化为数学问题,用数学方法对经济学问题进行分析。文章叙述了高等数学中的极限、导数、微分方程知识在经济分析中运用，并用实例加以说明。

[关键词] 数学思想 导数 边际 经济 应用

现代化经济理论已经从过去的经济定性分析发展成为量性分析和定性分析相结合。因而高等数学的一些方法如函数理论微积分矩阵概率统计运筹学等知识在经济管理中都有了广泛的应用。

一、数学在经济问题研究中的作用

数学是一门高度抽象的理论性学科,又是一门应用广泛的工具性学科,如何将抽象的数学理论应用到具体的实践中去,以使数学这门古老、严谨、深刻的经典科学和现代数学理论找到崭新的应用市场，这在高等数学的教学过程以及经济学的研究过程中,都是至关重要的。实践证明,用数学方法对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、慎密的,可信的。

二、研究经济问题常采用的方法

随着经济问题的多样化和数学手段的丰富,研究经济问题的方法、方式也各有不同。在定量的描述、研究经济关系和经济规律的方法中,一种简单的流程图为:经济理论→模型→数学型→估计模型、确定模型的未知量→经济结构分析→经济预测→政策评价、调整。其中,结构分析包括:研究分析经济变量之间的内在联系和检验经济理论。经济预测包括:借助于科学的数学方法和技术手段,对未来的发展和状况进行描述、分析,形成科学的假设和判断。政策评价是指决策者从众多的决策中选择一种最优的政策来执行。其中用到弹性函数、乘数、生产技术系数、边际效益等数学概念。

三、数学思想在经济学中的应用举例

1.函数在经济分析中的应用

在经济活动中生产者与消费者通过市场交换商品, 消费者购买商品是为了得到它的效用, 生产者提供商品为了获取利润, 而市场就是生产者和消费者之间的桥梁我们知道某种商品的市场需求量是商品价格的函数, 一般说来将随着价格的上涨而减少, 即需求量是市场价格的单调减少函数, 与需求函数相反, 供给函数是随着市场价格的上涨而增加。收入是生产者生产的商品售出后的收入, 生产者销售某种商品的总收入取决于该商品的销售和价格,成本函数固定成本厂房设备管理者的固定工资等和变动成本原材料劳动者的工资等, 利润是生产者扣除成本的剩余部分它也是产量的函数。

2.极限与级数在经济分析中的应用

高等数学与经济学的联系最紧密,与人民大众联系最直接的是利息计算及贷款还款问题.连续复利问题:设一笔贷款(本金),年利率为,则年后的本利和为若一年分n期计息,年利率仍为r,每期利率为r/n,一年后的本利和为而k年后的本利和为,如果计息数n→∞时,即每时每刻计算复利,则k年后的本利和为,即有连续复利公式为。如一笔贷款50000元,五年到期,年名义利率为10%,按连续复利計算其到期的本利和。利用连续复利公式得P=82436.1（元）

3.导数在经济分析中的应用

经济学中的一些问题与导数的联系极为密切,涉及到的有边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等.边际问题，边际成本、边际收益、边际利润、边际需求在数学上可以表达为自总函数的导数.

比如某工厂对其产品的情况进行了大量统计分析后,得出总利润L(Q)(元)于每月产量Q(吨)的关系为L=L(Q)=250Q-5Q2,试确定每月生产20吨, 25吨, 35吨的边际利润,并作出经济解释。边际利润函数L’(Q)=250-10Q则L’(Q)|Q=20=L’(20)=50,L’(Q)|Q=25=L’(25)=0, L’(Q)|Q=35=L’(35)=-100,上述结果表明当生产量每月为20吨时再增加一吨,利润将增加50元,当产量每月为25吨时,再增加一吨,利润不变,当产量每月为35吨时,再增加一吨,利润减少100元.这说明,对厂家来说,并非生产的产品数量越多,利润越高.

4.微分方程在经济分析中的应用

为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式,并由此确定所研究函数形式,从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式.从数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程. 利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供给量) 之间的函数关系、预测可再生资源的产量,预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等.比如在宏观经济研究中,发现某地区的国民收入y,国民储蓄S，和投资I，均是时间t，的函数. 且在任一时刻t,储蓄额S(t)为国民收入y(t)的倍,投资额I(t)是国民收入增长率的倍.t=0时,国民收入为5(亿元).设在时刻t的储蓄额全部用于投资,试求国民收入函数.由题意可知,由假设,时刻t，的储蓄额全部用于投资,那么S=I,即,解此微分方程得由t=0时,y=5代入,得C=5.故国民收入函数得，而储蓄函数和投资函数为:得。

随着金融市场和现代企业制度的建立,高等数学的知识越来越多地渗透到会计、审计、财务管理、市场营销、财政、税务、金融、工商管理等各个经济领域。因此要很好的利用高等数学知识,使经济学走向定量化、精密化和准确化。

参考文献:

[1]黎诣远:经济数学基础[M].北京:高教出版社, 1998,7

[2]石新华:风险决策中概率应用[J].天津职业技术师范学院学报,2000,10

[3]吴传生:经济数学-微积分[M].北京:高教出版社,2003,6

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