专题07,翻转折叠问题（精练）-中考数学高频考点突破（原卷版）

一、选择题（10×3=30分）
1. （2018吉林）（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15 2. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（　　）
A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 3. （2018•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A＇处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA＇=γ，那么下列式子中正确的是（　　）
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β 4. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）
　 A． B． C． 4 D． 5 5. （2017浙江衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（　　）
A． B． C． D． 6. （2017内蒙古赤峰）如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=（　　）
A．120° B．100° C．60° D．30° 7. （2018广西贵港）（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B＇C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．80° 8. （2017乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（　　）
A．1 B． C．2 D． 9. （2018广西桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A．3 B． C． D． 10. （2017毕节）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E＇处，则下列判断不正确的是（　　）www-2-1-cnjy-com A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE＇ C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形 二、填空题（6×4=24分）. 11. （2017甘肃天水）如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=　 　． 12. （2017山东滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为 　． 13. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是　 ． 14. （2017年江苏扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=　 　cm．【来源：21·世纪·教育·网】 15. （2018·山东泰安·3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A＇处，若EA＇的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为　　． 16. （2017•营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 ． 三、解答题（共46分）. 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． （1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度． 18. （2018·湖北省宜昌·11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F． （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，①求证：BP=BF；

②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；

③当BP=9时，求BE•EF的值． 19. （2018湖南郴州）（12.00分）在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F． （1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E． 求证：△DEF是等腰三角形；

（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P＇DF＇，连接P＇C，F＇B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）． ①若0°＜α＜∠BDC，即DF＇在∠BDC的内部时，求证：△DP＇C∽△DF＇B． ②如图3，若点P是CD的中点，△DF＇B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF＇的值，如果不能，请说明理由． 20. (2018四川省绵阳市)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。

（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。

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