数值分析模拟试卷（七）

数值分析模拟试卷（七）
班级 学号 姓名 一、填空（共30分，每空3分）
1 设，则A的谱半径______，A的条件数=________. 2 设，则＝________, ＝________. 3 设，是以0，1，2为节点的三次样条函数， 则b=________,c=________. 4 设是区间［0，1］上权函数为的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则________，________. 5 设，当________时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）（1）设 试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足 ；

（2）写出余项的表达式． 三、（14分）证明方程在区间[1,2]内有唯一的根，试构造求的迭代法，并证明所用的迭代格式是收敛的． 四、(16分) 试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 五、（15分）用改进的欧拉公式求解初值问题，取步长k = 0.1，计算 y(0.1)，y(0.2)的近似值，小数点后保留5位． 六、（15分）线性方程组 (1) 请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性；

(2) ，给定松弛因子，写出解此方程组的SOR方法的迭代格式，并讨论收敛性． 七、（8分）设R=I－CA，如果，证明：
（1）A、C都是非奇异的矩阵；

（2）．

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