初等数论在数学竞赛及密码学中的应用

摘要：结合初等数论课程的内容特点，简要论述该课程与其他学科的联系，特别是在中小学数学竞赛以及密码学领域的相关应用，以期为后续的理论研究提供借鉴和参考.

关键词：初等数论;数学竞赛;移位密码;RSA密码协议

中图分类号：O156.1  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2018）12-0013-03

1 引言

《初等数论》[1-3]课程主要研究整数的运算规律.熟练掌握初等数论的基本内容（如整除理论、同余知識、不定方程、素数分布、数论函数等）、基本思想与基本方法，可以促进学生对整数性质的深入理解，强化分析问题、解决问题的能力，扩充知识的广度，培养发散思维，为学生学习《离散数学》和《近世代数》等课程奠定必要的基础.本课程是数学中最古老的分支之一，也是师范院校数学类各专业的一门专业选修课，它对于提高师范专业学生的教师素质具有十分重要的意义.

《初等数论》课程与中小学的数学竞赛紧密相连，如数学家罗曼在1959年发起的国际数学奥林匹克竞赛，经过五十多年的发展，它已经成为规模最大、类型多样、层次较高的一项学科竞赛.根据对奥林匹克数学竞赛题的统计，能直接利用数论知识解决的题目大约有30%，这还不包括那些解题过程与数论相关的题目.与数论相关的世界数学难题也有很多，如费马猜想[4]、哥德巴赫猜想[5]等.哥德巴赫猜想至今仍未完全解决，一批又一批的数学家们还在不断努力，这足以看出数论在数学领域的重要地位.《初等数论》课程并不是孤立的，它与其它学科也密切相关，如计算机科学、密码学等.本文结合笔者多年的教学经验和研究方向（密码学），谈谈数论在数学竞赛及密码学中的相关应用.

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