浅谈启发式教学在离散数学教学中的应用

【摘 要】启发式教学作为教育教学过程中的指导思想，在不同层次、不同学科门类、不同课程中广泛应用，是我国近现代教育中大力提倡的一种教学方法和指导思想。离散数学课程作为高等学校中众多专业开设的必修或选修课程，其内容抽象不易理解。本文通过介绍启发式教学在离散数学教学中的相关实例，阐述了启发式教学在该门课程中的应用。

【关键词】启发式 离散数学 实例

【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2012）16－0017－01

一 启发式教学及其方法

启发式教学是针对注入式教学存在的缺陷和弊端提出的，它作为一项教学艺术，要求教师要充分调动学生自主自动学习的积极性和主动性，在遵循教育教学规律的前提下，启发并引导学生积极主动学习。教师通过启发式教学，帮助学生学会如何主动思考、怎样表达思想，使学生获得身心发展，提高自主学习能力，掌握学习知识。

启发式教学重点在于启发，即启发学生以积极的思维方式思考问题，要求教师在教学中要注意教会学生思维的方法和对学生思维品质的培养。

常用的启发式教学的方法主要类比法、比喻法、描述法、悬念法和故事法。此外，还有直观演示法、表情动作法、问题法等。在实际教学过程中可以根据课程性质、讲授内容、教师自身素质等因素选择相应的方法。

二 离散数学课程性质

离散数学是现代数学的一个重要分支，其研究对象是各种各样的离散量的结构及其关系。它作为数学工具，充分描述了计算机科学离散性的特点，对计算机的发展和计算机科学研究起着重大的作用。计算机科学中普遍地采用了离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。离散数学各个分支的概念、理论和方法大量地应用在计算机科学中的数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络、系统结构，容错诊断，机器定理证明等方面。同时，离散数学所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，以及学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

在计算机科学教学中，离散数学主要是为专业服务的基础理论课，是一门概念较多、理论性较强、应用性较广的课程。离教数学课程主要教授数理逻辑、集合论、代数系统、图论方面的基础知识，是计算机科学教学中一些后续课程学习的基础和工具。通过本课程的学习，要使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维、缜密概括、逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。

三 启发式教学在离散数学教学中的应用举例

在离散数学的教学过程中，许多知识可以运用启发式教学方法进行讲授，基于该门课程中许多知识都是抽象难于理解的，选择启发式教学中的方法，能够更好地传达知识，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，可以更好地实现课程目标，达到教学目的。教学内容中能够采用启发式教学中的实例有很多，本文用两个实例进行简单阐述。

1．悖论概念的讲授

悖论这一概念虽然不是离散数学课程中要求学生必须掌握的概念，也不作为学生在本门课程中学习的内容，但是这一概念对于学生理解离散数学这门课程所要研究的内容，以及离散数学课程的发展过程是至关重要的。悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。

在悖论概念的讲解过程中，可以通过启发式教学中的故事法来完成这一抽象概念的传达。在运用故事法时，教师可以讲授“理发师理发”的故事、苏格拉底名言等实例。以理发师悖论为例，故事情节如下：在萨维尔村有这样一名理发师，他在店门口挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”于是，有人问他：“你给不给自己理发·”理发师顿时无言以对。

故事讲解后，教师可与学生共同分析这名理发师给不给自己理发。如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人；如果给自己理发，他又违背了他所挂出的招牌上的承诺，所以，他又不能给自己理发。学生在讨论的过程中，得到这是一个矛盾着的命题，进而使学生理解了悖论的概念。

2．图论中最短路径问题的讲授

离散数学中的图论为计算机科学与技术专业中的数据结构、计算机网络等课程奠定了基础。尤其重要的是，图论中的最短路径问题，在采用启发式教学的比喻法讲授该问题时会得到更好的教学效果。

采用比喻法将图中的节点比作城市或校园中的某个建筑，将节点中的连线比作城市（或建筑物）之间的距离、时间代价或费用等可以定量的因素，让学生们在比喻的例子中找到任意两个节点中最省钱或最省时间的路线。这样的方法便可以使学生慢慢地总结出图论中求得最短路径的算法。

四 总结

本文通过对启发式教学的阐述及启发式教学指导思想下的方法在离散数学教学中的应用，说明启发式教学在结合了课程、课程性质及课程内容后，在实际教学应用中能够较好地培养学生的思维能力和学习能力，同时对教师的教学也提出了更高更多的要求，能够更好地达到培养人才的目的。

参考文献

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〔责任编辑：李锦雯〕

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