从经典到非经典

摘要：从阐述智能专业的算法体系入手，介绍非经典计算课程的开设目的、内容及课程设计思路，重点阐述如何引导学生在课程中更有效地掌握与经典计算中不同的计算概念，促使学生更自主地跟踪科学前沿技术，并对智能专业如何开展专业特色课程的设计提出讨论和思考。

关键词：非经典计算；算法设计与分析；智能科学与技术

1背景

智能科学与技术是人工智能方向的重点交叉学科，是一个包含了认知科学、脑科学、计算机科学的新兴学科。按照教育部学科专业目录，智能科学与技术是一级学科计算机科学与技术下的二级学科。如何在4年的本科教学过程中，既立足于计算机学科内容，又突出智能专业的特点，体现该专业区别于计算机科学专业的特色，培养一流的智能人才，是众多智能专业积极探索的问题。

本着帮助学生建立宽广厚实的知识基础，使学生将来能向本专业任何一个分支方向发展，并能掌握本学科发展的最新动态和发展趋势，深刻领会本学科与其他相关学科区别的目标，厦门大学智能科学与技术系于2012年合理调整了专业培养方案，制定了一套突出专业特色和个性的教学大纲，课程体系分为学科通修课程、专业必修课程、专业选修课程。其中，专业必修课程细分为智能基础类课程、软件理论类课程及硬件基础类课程3个不同类别。在智能基础类课程中，开设非经典计算课程。该课程是厦门大学智能科学与设计系最具特色的课程。

该课程以软件理论类课程算法设计与分析为先导课程，在本科三年级的第一学期先讲授算法知识，在同一学年度第三学期讲授非经典计算的内容。教师首先介绍经典算法设计与分析中的各种传统算法，借由经典算法发展过程中遇到的困境问题引出非经典计算的内容，前后呼应，有助于学生在智能计算上获得完整的系统学习。

2非经典计算在智能科学与技术专业本科教学算法体系中的地位

算法设计是智能科学与技术专业中的核心内容。本科专业4年的专业教学计划由4门核心课程构成算法体系的主线，包括高级语言程序设计（本科一年级学科通修课程）、数据结构（本科二年级方向必修课程）、算法设计与分析（本科三年级方向必修课程）、非经典计算（本科三年级方向限选课程）。这4门课程的教学内容和组织结构完整地构成了算法体系结构。以图灵奖获得者、pascal之父Niklaus Wirth提出的著名公式为参照，即Algorithm+Data Structures=Programs，算法体系以培训计算机方向学生掌握编程能力，独立完成分析问题、设计方案、解决问题的综合能力为主要目标；在这个体系中，程序语言是基础，数据结构是内涵，算法是框架。

在算法体系中，这4门课程以循序渐进的方式展开，注重对学生算法思维的培训。

（1）高级语言程序设计讲授的是c语言程序设计，通过对C语言的详细介绍，让学生掌握程序设计方法和编程技巧。作为初始启蒙课程，选择C语言作为程序教学语言，是因为C语言的使用广泛，拥有严格完整的语法结构，适合教学。

（2）数据结构重点讲授各种常用的数据表示逻辑结构、存储结构及其基本的运算操作，并介绍相关算法及效率分析。教师通过在一年级对包括C语言在内的其他程序设计过程的训练，加人对数据结构中各种数据的逻辑、存储结构的表示和运算操作，从数据结构的角度阐述典型算法，并简单介绍算法的效率分析，这是对程序设计训练的进阶内容。

（3）算法设计和分析主要介绍算法设计与分析的基本方法以及算法复杂性理论基础。我们在本科三年级引入算法设计与分析课程，从算法的抽象角度总结和归纳各种算法思想，包括递归与分治法、贪心法、动态规划法、回溯法、分支定界法、高级图论算法、线性规划算法等，最后阐述算法复杂性的分析方法、NP完全性理论基础等计算复杂性的基本知识及完备性证明概要，重点阐述算法思想，从复杂性角度比较和分析不同的算法。上述（1）、（2）和（3）的内容构成了计算机学科通用算法体系的教学过程。

（4）非经典计算主要讨论何为计算的本质以及经典计算在计算能力上遇到的困境，以此为契机讨论自然计算——生物计算、集群计算、量子计算等内容。算法设计和分析的最后一个章节是对算法复杂性的分析方法及NP完全性理论基础的介绍，不可避免地会讨论到现代电子数字计算机体系在计算能力上的瓶颈以及由NP完全问题（Non-deterministic Polynomial），号称世界七大数学难题之一的经典问题，引出对经典计算机体系的深层思考，进一步引导学生思考如何解决计算能力的瓶颈问题。这是教师设计非经典计算课程的出发点，也是对算法体系更完整的补充和更深层次的探讨。

此外，我们还需要对授课学期选择进行考虑。厦门大学实行三学期制度，在第三学期内开设的课程大多是实践类课程及前沿技术介绍课程。在本科三年级的小学期阶段，学生基本完成了智能专业大部分必修课程的学习，拥有了一定的计算机基础和学科素养。这时，依赖学生已经具有的数据结构与算法的基本知识，可以将学生的学习引向如何理解计算的本质；再从计算本质出发，由易到难，介绍采用非计算机的不同计算媒介和方法，例如DNA计算、元胞自动机、集群计算等知识，结合计算机模拟程序加深认识。在逐步加深学生对非经典方法计算的理解之后，再引入量子信息与量子计算。至此，智能专业关于算法体系的整体构建已基本完成。

3非经典计算课程内容大纲

非经典计算课程的主体课程内容以专题形式展开，分为5个部分。

第一部分：计算本质。从什么是计算人手，列举各种计算的形式，由数字的计算到命题的证明，由数值计算到符号推导，引出计算本质的广义定义，“计算是从一个符号串f变换成另一个符号串g”，即从已知符号（串）开始，一步一步地改变符号（串），经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的符号（串）的变换过程；进一步展开对什么是计算、什么是可计算性的讨论，展开介绍计算理论上4个著名的计算模型——般递归函数、λ可计算函数、图灵机和波斯特系统；最后归结到丘奇·图灵论点。以上是第一条主线，第二条主线从计算复杂性角度人手，讨论在经典算法中难解决的NP完全问题，提出在经典计算体系中随着输入数据规模增大而难以计算的瓶颈，从而引发学生对于经典计算的思考。

第二部分：智能计算机的发展。这个部分主要讨论计算机硬件的发展历史，即从原始时期的计算工具，到现代计算机的4个发展阶段：史前期、机械式计算机、机电式计算机、电子计算机。教师从模拟型计算机到数字型计算机，阐述冯·诺依曼关于计算机五大基本组成对现代计算机体系结构的影响及其带来的限制；从硬件角度提出非经典计算机的讨论，鼓励学生对现代智能计算机硬件进行调查。

第三部分：DNA计算。主要阐述DNA计算的基本原理，并以旅行商问题为引子，展开经典计算难解决问题的讨论，重点介绍第一个由DNA计算模型解决的问题——L.Adleman构建的7个节点的DHP，并着重指出DNA计算潜在的巨大并行性和待研究的问题；然后介绍R.Lipton用DNA实验解决的另一个NP问题——可满足性问题（SAT）；最后将DNA计算与软计算结合，阐述粘贴模型以及DNA的软计算模拟与遗传算法的对比。对于DNA计算强大的并行性，以具体的算法实例加以详细阐述和说明，教师应指出分子计算的优缺点以及在计算能力上的巨大潜力。

第四部分：细胞自动机和集群计算。这个部分主要讨论群体计算，一方面，从细胞自动机的形式化阐述及其所带来的哲学意义出发，描述细胞自动机在计算机交叉学科上的运用；另一方面，介绍集群计算，以欧盟“蓝脑计划”为出发点，阐述如何从硬件体系和软件体系上用计算机架构类神经元的协同合作方式。

第五部分：量子计算。从基本的量子力学知识开始，完整阐述量子计算的基本概念、量子信息、量子计算机和量子通信。量子计算机的构建除了要包含最基本的操作外，还需要介绍基本的量子计算机体系结构、计算载体等知识，加深对量子计算的理解，最后介绍的量子通信。这种已经应用在实际生活中的量子计算，更贴合实际。

以上5个专题，结构清晰，分工明确。第一部分讨论经典计算的困境，第二部分讨论经典计算机的发展瓶颈，从第三部分开始，引入非经典计算模型，分别从生物学和计算机科学的交叉学科DNA计算、细胞自动机和集群计算、量子计算3个方面进行学习。5个专题，完成了对非经典计算中前沿热门计算模式的阐述，引导了学生对于前沿学科的认识和思考。

4非经典计算课程授课方式

本课程属于本科三年级第三学期的课程，授课除了上文提到的内容之外，另一个更重要的方面是引导学生对学科前沿以及热点内容的跟踪和思考。因此在教学方式上，我们采取了教师授课及学生调查报告相结合的形式。教师上课对应课程的基本内容，学生调查报告对应学科前沿跟踪与思考。

5个专题内容的授课经过了如下设计。在每个专题的授课结束后，布置相关专题内的一些热点、难点问题供学生课后查阅、讨论和思考。每个专题由学生自主报名，学生需要对相关内容进行跟踪，查阅近5年的科技文献，总结出论文综述，并准备10分钟左右的课堂报告，教师针对课堂报告指出相关的问题，由学生课后进行进一步的思考和再次的文献查阅，形成最终报告后提交课程论文。

这样的课程设计安排，可以很好地实现教学相长。在学生方面，促使学生除了上课听课，必须主动参与文献的查询过程，主动对授课内容或延展部分的概念进行思考。由于提供给学生选择专题的自由，所以也可以大大提高学生的积极性，让学生可以从感兴趣的角度对本门课程涵盖的内容进行调查，从而获得更加深刻的上课体验。最后，由于每个学生选择的题目必须提前汇总，不能与别人重复，所以在其听取其他学生的报告过程中，学生可以更广地拓展自己的知识面。对于授课教师而言，能够保持对该门课程研究现状的实时性跟踪，更加全面地更新课程内容，还可以将学生查阅的重要理论和知识补充到课程基本内容中，同时促进教师与学生之间的互动，活跃课堂气氛，提高教学质量。

5关于非经典计算课程的几点思考

课程从厦门大学智能科学与技术系建系之初开始构思和授课，在授课过程中不断调整教学内容和课程设计，紧紧围绕学生的反馈完善课程建设。关于非经典计算课程的几点教学经验可以总结如下。

1）增加课时，优化对课程设计的安排。

2015年开始，由于学科教学计划的调整，非经典计算课程由最初的20课时拓展为30课时，集中在本科三年级第三学期进行讲授，一共5周，每周6课时。课时安排上，除了增加教学内容，更加强了对学生的文献查阅和报告部分的考查。在论文报告环节，争取做到有目标、有指导、有结论、有总结。学生所做的报告除了在初始选题阶段要有区别之外，还要求有一定的文献查阅难度。从选题确定，到针对报告指出具体的问题，要求学生根据教师指出的问题进行进一步的思考和资料查阅，最后形成论文。这样的安排贯穿整个课程的全过程，学生的参与度获得了极大的提高。对于教师而言，在学期末总结学生所做的报告内容，并增加本门课的知识点覆盖程度，对教学也有比较大的促进作用。

2）课程考核方式上的设计。

非经典课程属于必修课程，在考核方式上除了提交论文外，也必须要有必要的考试环节。在考试环节中，主要考查学生对教师上课内容的理解。在具体授课中，教师从经典计算到非经典计算进行讲解，也从算法角度给出了非经典计算强大计算力带来的改变，既延续了经典算法课程中对算法的介绍和讨论方式，又对比了典型问题在经典算法和非经典算法中的不同解决方式。这样的授课内容作为对算法体系基本知识点的考查，以闭卷考试内容来设计，是十分合适的。课程延展部分的开放知识点由学生的论文及报告内容进行评分衡量。最后，我们将两个部分的成绩作为本门课程的最终成绩。

3）课程教材的选定。

由于本门课程是厦门大学智能系的特色课程，所以国内并没有合适的教材作为授课使用。在积累了几年的教学经验后，我们准备着手进行教材的编写。如何选定更加合理的专题、更为广泛而前沿的知识，这关系到智能专业对这门课和教材的全局考量。

6结语

厦门大学智能科学与技术系开设的非经典计算是一门对智能专业算法体系进行全局衡量后设计的特色专业课程，这门课程通过扩充计算机学科的算法体系，既能拓展学生的知识面，又能促进学生自主学习的积极性，满足了智能学科的专业目标和培养人才的目的。如何在今后的教学过程中发掘智能学科的特色，推动智能专业的持续而长期的发展，任重而道远。

（编辑：孙怡铭）

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