MATLAB软件在光学实验中的应用

物理学是一门建立在实验基础上的科学。物理概念的建立、规律的发现和理论的形成，都必须以严格的实验为基础。然而，受条件的限制，大多数物理实验很难现场演示。利用计算机模拟演示物理实验，不仅效果比用实验仪器形象、直观和理想，而且更有利于学生的理解。MATLAB是一套数值分析软件，可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、图像处理等若干领域的计算和图形显示功能，被广泛地应用于光学信息处理、光学教学以及光学实验［4］等各方面，在中学物理光学教学中也可以尝试引进该软件，通过建立物理模型，实现光的干涉、衍射等相关光学实验的仿真，将无法进行课堂演示的实验生动、快捷地展示在学生面前。

一、在杨氏双缝干涉实验中的应用

杨氏双缝干涉实验中，单色点光源照射在两个狭窄的缝隙上，由于两个子波到达屏幕上各点的光程不同而引起相位差，结果在屏幕上，有些区域光得到加强，有些区域光得到减弱，形成明暗相间的干涉条纹。在新课讲授过程中，学生在理解缝间距、屏缝间距对干涉条纹的影响及双缝干涉明暗相间图样的生成原理方面会有些困难，而且这个实验无法在课堂上进行演示，因此，我们可以在讲授新课时利用Ｍatlab软件对双缝干涉现象进行模拟，形象显示参数（波长、狭缝间距、缝与屏的间距）变化对干涉条纹的影响，帮助学生理解与记忆。实验装置如图1所示，设某光源S为单色光源，S1和S2为两个缝大小相等,间距为d，缝平面到屏幕的距离为d′，入射光波长为λ。

对屏幕上的某一点P，到缝S1和S2的距离分别为r1和r2，两个相干光源到屏幕上任意一点的距离分别为：

r1=(x-d2)2+d′2 （1）

r2=(x+d2)2+d′2

（2）

则从缝S1和S2发出的光波在屏上P点的光强度I为：

I=I1+I2+2I1I2cosδ （3）

其中I1= I2= Io,相位差为δ=2π(r1-r2)/λ，因此屏幕上干涉条纹强度可简化为：

I=4I0cos2(δ/2) （4）

当d≤d′时，则干涉条纹强度可近似为：

I=4I0cos2(πxdλd′)（5）

条纹间距: e=λd′/d （6）

假设光波波长λ=632.8nm，双缝到屏幕的距离为d′，缝间距d分别为1mm、5mm和10mm时，干涉图样如图2所示。

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图2 波长、缝屏间距一定时，不同双缝间距下双缝干涉条纹（d=1mm,5mm,10mm）

从图2中可以明显看出，在波长、缝屏间距一定时，随着双缝间距d的增大，条纹间距愈小，因此满足公式（6）同样也可以分析波长、双缝间距一定时，缝屏间距改变和双缝间距、缝屏间距一定时，波长改变对干涉条纹间距的影响。通过不同情况下干涉条纹的比较，学生能够清楚地理解各种参数对条纹的影响。同时在实际实验过程中，学生也能够有针对性地改变物理参量观察相应的物理现象。

三、在单缝衍射实验中的应用

当光照射到小孔或障碍物上时，光离开直线路径绕到孔或障碍物的阴影里去的现象称为光的衍射现象。产生明显的衍射现象的条件为障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相比相差不多，甚至比光的波长还要小。

设入射光波长为λ=546.1nm，透镜焦距50cm，在MATLAB中分别计算单缝宽度1mm、2mm和5mm时的单缝衍射图样，模拟结果如图3所示。

图3 波长、透镜焦距一定时不同单缝宽度下衍射图样（b=1mm,2mm,5mm）

可见，当缝宽逐渐增大时，中央明纹宽度减小，第一暗纹中心距也减小，第一暗纹衍射角也减小。可以推断，当λ/b→0时，衍射角θ→0，光线沿直线传播。当然我们也可以改变其他的参量数值，让学生体会衍射现象图样的变化情况。

上面所述的干涉和衍射实验是光学基础实验，因此通过模拟演示，能够让学生清晰地理解物理实验现象，以便在实验过程中体会和认识。对于近代物理方面光学实验，理论和实验在中学教材几乎不涉及，但是在生活中随处可见，比如光学全息。其实全息术自1948年盖伯提出到1960年激光器的出现，全息术已在生物医学、商业、军事等领域已广泛应用。尤其值得一提的是，二代身份证上防伪技术、名贵烟酒防伪标志等都蕴含着全息术。因此可从生活中物理现象出发，激发学生探知兴趣，展现全息现象的物理机理。由于篇幅所限本文不便再陈述。

计算机科学的发展为物理教学内容和手段的改革开辟了广阔的天地，从教学内容的革新到教学方式的多样化，利用计算机对自然现象和规律进行演示、模拟、仿真，改变课堂教学内容和方式，具有重要的意义，为教学内容和手段的改革提供了一个有力的工具，提高了课堂教学质量，同时也增强了学生学习的积极性。

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参考文献

［1］ 谢嘉宁、陈伟成、赵建林、陈国杰、张潞.MATLAB在光学信息处理仿真实验中的应用［J］.物理实验，2004，24（6）：41-45.

［2］ 韩振海、贺德春.MATLAB在波动光学教学中的应用［J］.河西学院学报，2005，21（2）：126-128.

［3］ 吕文华.MATLAB在信息光学教学中的应用［J］.潍坊学院学报，2007，7（6）：153-155.

［4］ 陈小莉、 钟生海.MATLAB在光学实验中的应用［J］.安康师专学报，2003，（15）：64-67.

［5］Goodman.傅里叶光学导论［M］.北京：电子工业出版社,2011.

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(责任编辑 易志毅）

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