采用过盈配合高速转轴应力分析方法的研究

(齐齐哈尔大学应用技术学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006)
摘 要：使用有限元法对采用过盈配合的高速旋转轴的应力进行了分析，根据分析结果，进一步对过盈配合压力压装和温差组装提出了动态和静态分析方法，明确了主轴间过盈配合量的大小是影响主轴性能的重要因素。　
关键词：过盈配合；高速转轴；应力分析    
中图分类号：TH133.2  文献标识码：A  文章编号：1007—6921(2008)09—0061—02

在生产实践中我们会经常遇到使用过盈配合的高速旋转轴，正确地计算主轴与其配合段的过盈配合至关重要，它是影响主轴转动性能的一项关键技术。使用有限元分析软件对过盈配合应力的动态和静态进行分析，以高速旋转的过盈装配轴为例进行了有限元仿真计算，比较了两种方法的计算结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差对装配应力的影响，结果对于确定合理过盈量和改进加工工艺具有重要的参考意义。
1 有限元方法及算法分析

有限元方法是在力学模型上进行的近似数值计算。首先将一个连续体简化成为有限个单元组成的离散化模型，从分析一个单元入手，假设单元内部位移为节点位移的简单函数，建立单元的节点位移和节点力之间的关系；再将这些单元组合成为整体，建立整体节点位移和节点力之间的关系。通过解整体节点力和节点位移之间的关系代数方程，可以求出未知的节点位移，再返回单元，通过对单元的分析最终求出离散化模型的数值解答；有限元方法的发展是依赖于计算机技术的向前发展，目前有限元方法已经从小应变、小位移、弹性材料和静力分析发展向大变形、热分析、材料非线性的问题、动力学问题的研究，以及生物力学的许多研
究越来越多地成为当前有限元方法的新课题，当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用,即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后,自动生成有限元网格并进行计算,如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算,直到满意为止,从而极大地提高了设计水平和效率。
1.1 有限元方法的基本步骤
1.1.1 问题及求解域定义。过盈问题是接触问题的一种，属于边界条件高度非线性的复杂问题，其特点是在接触问题中某些边界条件不是在计算开始就可以给出，而是计算的结果，两接触体间的接触面积和压力分布随外载荷的变化而变化，同时还包括正确模拟接触面间的摩擦行为和可能存在的接触传热。用有限元法解接触问题以往常采用的物理模型是节点对模型，即将两接触物体的接触面划分成相同的网格，组成一一对应的节点对，并假定两接触体的接触力通过节点对传递，这种模型需预先知道接触发生的确切部位，以便施加边界单元，对于结构复杂问题和考虑摩擦的动态接触问题，点对模型将给结构离散和方程求解带来极大困难，从而难以解决。近年来提出的点面接触模型是把两接触体分为主动体和被动体，在分析时研究主动体的节点与被动体接触表面上相接触的自由度关系及变形的一致关系，从而确定接触边界条件，然后从边界变形协调的变分原理出发，建立整个接触系统的控制方程。这种模型能有效处理复杂接触表面和动态接触问题。

接触问题中产生接触的两物体须满足边界不穿透约束条件，在接触边界施加不穿透约束的方法主要有拉格朗日乘子法、罚函数法和基于求解器的直接约束法，前两种方法处理时都具有局限性，直接约束法处理接触问题是追踪物体的运动轨迹。一旦探测出发生接触，便将接触所需的运动约束和节点力作为边界条件直接施加在产生接触的节点上，对接触的描述精度高，具有普遍适应性。接触面上的摩擦行为机理十分复杂，常用滑动库仑模型、剪切摩擦模型和粘滑摩擦模型等理想模型来加以模拟。根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
1.1.2 求解域离散化。将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域,习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网络越细)则离散域的近似程度越好,计算结果也越精确,但计算量及误差都将增大,因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
1.1.3 确定状态变量及控制方法。一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示,为适合有限元求解,通常将微分方程化为等价的泛函形式,过盈装配一般有压力压装和温差组装两种组装方法。压力压装法是用外力将轴压入孔中，温差组装法是指根据热胀冷缩原理先利用温差使两配合体的过盈量消失后进行组装，待温差消失就自动形成了紧配合。针对这两种组装法可分别采用动态和静态接触计算方法来仿真组装过程。动态接触计算方法即按照实际压装过程在适当位置施加位移或载荷边界条件，动态模拟轴压入装配孔的整个过程，但应保证轴的一端有一定的锥度，从而在刚发生接触时能进入孔内。静态接触分析是按照两配合物体的实际过盈量建立有限元模型，并让其有限元网格按实际过盈量重合，定义接触容限来决定
发生接触的节点，并将相应节点拉回到接触面上。
1.1.4 单元推导。对单元构造一个适合的近似解,即推导有限单元的列式,其中包括选择合理的单元坐标系,建立单元函数,以某种方法给出单元各状态变量的离散关系,从而形成单元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵)。为保证问题求解的收敛性,单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言,重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
1.1.5 总装求解。将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组),反映对近似求解域的离散域的要求,即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行,状态变量及其导数连续性建立在结点处。
1.1.6 联立方程组求解和结果解释。有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量,将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

总之,有限元分析可分成三个阶段,前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型,完成单元网格划分;后处理则是采集处理分析结果,使用户能简便提取信息,了解计算结果。
2 高速转轴配合分析

如下图与电机直联的、三级传动的齿轮减速箱，高速旋转是现代高速加工技术发展的需要，高速主轴作为高速机器的核心部件，应具有以下两个基本特征：

首先，应具有较高的转速。衡量主轴速度的指标是dm?n值，高速主轴的dm?n值一般要求达到1.0×10⁶以上，并具有较宽的恒功率调速范围、良好的升降速特性和快速准停功能。目前，中等尺寸高速加工中心的最高主轴转速为12 000～60 000r／min。其次，高速主轴一般应有较大的功率。尽管在高速切削条件下切削力会下降，切削过程会变得较轻松，但由于切削速度很高，单位时间内消耗的能量也会明显增大，因此需要有较大的功率。目前，高速加工中心的主电机功率为10～45 kW。

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传统的“主电机+皮带传动+齿轮变速”的主传动方式，由于传动链长，传动效率低，而且在高速下传动系统的转动惯量很大，使系统很难获得较高的角加(减)速度；动态和热态特性差，因此难以适应高速的要求。这种结构紧凑，所占空间比较小。电机轴、齿轮不会因开键槽而产生应力集中削弱轴的强度。设计过程中无键槽比有键槽所选的轴的直径会小些。靠过盈配合传递扭矩的设计还广泛应用于设备自我保护上。当所传递的扭矩受某些因素影响，突然变大时，配合的两工件会产生打滑，从而保护了设备。关键点还在于根据工作负荷、工作温度、振动、冲击状况选择合适的过盈配合，才能保证正常的设备运转；如果所选的配合不合适反而会造成配合面的磨损。
3 应力分析

经过有限元软件的计算，静态接触计算的轮毂孔内表面接触应力随轴向位置的分布情况，采用压力压装法当轮座面前端运动到节点所在位置时，将在轮毂孔内表面该节点稍后处产生一个应力峰值，经过该节点位置后，峰值下降至稳定值，且随着过盈量的增加呈上升趋势，当总体应力水平较高时，该峰值将可能导致绝对应力值超过屈服应力，从而引起压装过程中配合面的擦伤，严重影响压装质量，所以在确定过盈量时应对此加以考虑。如果采用温差组装法将不存在应力峰值问题，对较大过盈量的配合采用温差组装法较为合适。摩擦系数对配合面接触应力的影响很小。压装时在配合面涂以润滑油尽管对降低装配应力作用不大，但能防
止卡住、擦伤，所以现场采用纯植物油作为润滑剂
4 结论

有限元软件针对过盈配合压力压装和温差组装提出的动态和静态分析方法计算配合面接触应力能较全面地反映组装过程的应力变化及压装终点应力分布状态,对高速轴组装的分析计算表明过盈量是影响装配应力的主要因素，压装过程中出现的应力峰值应在设计时予以考虑，对于大过盈量的配合尽量能采用温差组装法，研究发现，高速转轴的过盈量由静态分量和动态分量两部分组成。静态分量与主轴的扭矩成正比；动态分量与电机转速的平方成正比，离心力是影响过盈配合量的主要因素。
［参考文献］
［1］ 陈立德.机械设计基础课程设计指导书［M］.北京:高等教育出版社,2000.
［2］ 圆锥过盈配合的计算和选用［M］.北京:中国标准出版社,1996.
［3］ 孙自力.姜晶机械制造技术［M］.大连:大连理工大学出版社,2005.

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