概率论方法在微积分中的应用

世界上任何事物都存在着作用与反作用，数学这门学科也不例外。微积分是概率论的基础，概率论又反作用于数学分析。本文通过对概率论中某些定理及性质在不等式证明，构造概率模型求极限，级数求和，积分求值中作用的阐述，说明它们之间的

联系。

1 求极限

1.1 构造概率论模型求极限

例1.1.1 求极限：

可见运用上述方法可以顺利地解决这类复杂的极限问题，而如果使用数学分析中的方法是难以解决的。

1.2 利用独立分布的中心极限定理求极限

例1.2.1 求证：当n→∞时，

证明：考虑随机变量列{ξn}，ξn的分布是χ2（1），

则Eξn=1，Eξn2=3，Dξn=2，

所以ξn服从中心极限定理，又的分布是χ2（n），

注：数学分析中的复杂极限问题的证明和计算有的比较繁琐，若用概率论的方法解决，可达到事半功倍的功效。

2 级数求和

级数求和是数学分析中的又一难点，但是如果用概率论的方法去解决，就可使一些问题迎刃而解。

另一方面，由Eξ分布及分布列定义求得：

数都可以用概率论中的几何分布，泊松分布求解，而且可以很方便直接的求出答案。

3 结束语

从上面这些，可以看出用概率论的思想及其方法去解决初等代数，数学分析中的一些问题确实存在着优越性，具有独特性，简洁性，只要建立适当的概率模型，一些问题也就迎刃而解，这也说明了学科之间是紧密相连，相辅相成的。

参考文献

[1]林正炎，陆佳荣，苏中根.概率极限理论基础[M].北京：高等教育出社，1999.

[2]谢汉生.概率论在数学分析中的一些应用[J].高等函数学报（自然科学版），1995，1.

[3]石焕南.概率方法在级数求和中的一些应用[J].数学通报，1992，3.

[4]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：北京师范大学出版社，2007，3（3）：383—384.

[5]方永锋，徐顼，邱泽阳.概率论方法的几点应用[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2006，9.

作者简介

崔小兵（1980—），男，硕士，助教，研究方向：概率统计。

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