关于多元函数可微性充分条件的说明

【摘 要】多元函数的可微性是数学分析教学的重点和难点之一。我们给出多元函数极限存在与无穷小量之间的关系，从而得到多元函数可微性的充分条件，进而提高教学质量。

【关键词】多元函数 无穷小量 可微性

【中图分类号】O177.1 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）05-0008-02

一 引言

多元函数是数学分析的教学重点和难点之一。由于多元函数极限的复杂性，使多元函数比一元函数具有令人难以捉摸的一些性质，而学生对这部分的掌握往往和一元函数相比较，以为多元函数和一元函数具有相类似的性质，实则不然。学生对多元函数可微性掌握的程度，将直接影响数学分析以后的课程，进而影响到数学分析的学习效果。

对于多元函数可微性，许多作者都作出了出色的工作，例如[2]中作者举例讲如何判定多元函数的可微性，[3]中作者给出了多元函数可微的充分必要条件，[1]中作者给出了二元函数可微性的两个判别方法，此方法比以往的方法更简单和有效，[4]中作者给出了多元函数可微性较弱的充分条件。本文从另外一个角度探讨多元函数可微的充分条件，我们先建立多元函数极限存在与同一变化过程中无穷小量之间的关系，从而很自然地理解多元函数可微的充分条件，达到提高数学分析教学质量的目的。

四 结束语

本文我们主要讨论多元函数可微性的充分条件，以二元函数为例，首先，我们给出二元函数无穷小量的定义及性质；其次，给出二元函数极限存在与同一变化过程中无穷小量之间的关系；最后，得到二元函数可微性的充分条件。类似地，我们可以把上面的结果推广到函数是多个变元的情形，使学生更易理解和掌握多元函数在一点可微的充分条件，从而提高数学分析的教学效果。

参考文献

[1]龙爱芳.二元函数的可微性研究[J].高等数学研究，2011（2）：6～7

[2]李换琴.如何判定多元函数的可微性[J].高等数学研究，2004（1）：7～8

[3]刘孝书、孙跃娟.多元函数可微的充分必要条件[J].井冈山学院学报，2009（4）

[4]唐丽兰、陈颖.多元函数可微性的充分条件[J].嘉应学院学报，1998（3）：25～26

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