随机共振理论及其应用发展研究

【摘 要】在输入信号、噪声和非线性系统的协同作用下，噪声能量可以向有用的信号能量转化，从而提高输出信号的信噪比，这种现象称为随机共振。本文介绍了随机共振的发展及其在多领域的探究应用，综述了随机共振在工程信号处理方面的进展。

【关键词】随机共振；信号处理；能量增强

0 概述

1981年，意大利物理学家RobertoBenzi等人在研究古气象冰川问题时，首先提出了随机共振[1]的概念，圆满解释了古气象中冰川期和暖和期以大约10万年为周期交替出现的现象。

在过去的70万年中地球环境的周期性变化时的研究发现，地球围绕太阳转动变化的周期也大约为10万年，这显示出太阳对地球施加了周期性变化的信号，由于该周期信号非常之小，不足以导致气候在冷暖状态的大幅度变迁。Benzi等人据此提出了一种气候模型，认为地球所处的非线性的环境条件可使地球处于冷态或暖态两种状态，在地球所受的噪声（如：太阳常数的无规律变化等）作用下，太阳施加的周期信号，致使地球的古气象气候在冷暖两态间发生了大幅度的周期变动。这种当噪声和弱信号输入一个非线性系统时，在某个非零的噪声强度上，系统对输入信号的响应将达最优的现象被称为随机共振。这便是最初的随机共振理论模型。

1 随机共振理论分类

随着研究的不断深入，越来越多的随机共振理论被学者所提出。

1.1 经典随机共振理论

经典随机共振理论是针对双稳态随机共振系统所提出的，主要包括绝热近似理论、线性响应理论、驻留时间分布理论和本征值理论或弗洛克理论。而在随机共振机制的研究中，双稳态系统则是最常用的非线性系统，朗之万方程由于具有简洁的表达方式和典型的动力学特性，成为较为理想的研究对象。

由朗之万方程[2]描述的双稳态系统模型如式来描述，相应地，系统势函数表示为：

U（x）=-■a（x）■+■b（x）■-x·f（t）+ζ（t）

由势函数描述的朗之万方程为：

■=-■

势函数u（x）描述了由两个势阱和一个势垒所组成的双稳态系统，即当输入信号幅值和噪声强度为零时，系统存在两个对称的势阱，分别对应系统的两个稳定状态，阱底分别位于x■=±■，系统的势垒高度为ΔU=■。

1.2 非经典随机共振理论

随着随机共振的研究方法不断更新以及研究领域的逐渐拓展，诞生了越来越多的非经典随机共振理论，主要包括：非周期随机共振理论、单稳态随机共振和多稳态随机共振、乘性随机共振、阈上值随机共振、静态随机共振理论、随机共振的调节理论和阵列随机共振理论。由于非经典理论较多，本文不一一详细介绍。

2 随机共振的应用

由于随机共振理论对噪声能量的良好应用，很多学科领域已经对随机共振展开了研究。目前对随机共振系统的研究和应用已经涉及到物理、生物、化学、医学、电子神经网络等众多学科领域。

2.1 在信息技术领域的应用

在采集处理过程中，由于系统中内噪声和外在噪声的共同作用，导致信号不可避免地受到干扰。传统的信号处理方法通过抑制噪声来提高系统的检测性能。此类方法在低信噪比情况下，通常能达到较好的效果。然而，对于被强噪声污染的弱信号，噪声与有用信号的特征差异很细微，其信号消噪的能力被严重削弱，检测的效果并不理想。随机共振理论的出现给信号处理提供了很好的依据和途径。当噪声通过非线性系统时，随着噪声强度的增加，输出信噪比会出现一个峰值，说明噪声的存在有助于提高非线性系统对弱信号的检测能力。

现阶段基于双稳态系统的随机共振对一维弱信号的处理研究较多，已逐渐扩展到强噪声背景下的图像增强与复原。神经元随机共振的研究和应用也被越来越多的研究者所关注。研究神经元随机共振与信号检测及增强之间的关系，为研究生物神经系统中信息的传递提供一定的参考。

2.2 在医学上的应用

Morse[3]等人的研究表明，随机共振机制在耳蜗助听器方面的应用研究已较为成功。用于商业的耳蜗助听器利用一组带通滤波器来模拟耳蜗神经的不同部分，通过神经刺激结构，向耳蜗的输入信号中加入噪声，利用随机共振现象，提高检测耳蜗助听器信道输出共振峰频率的能力，以增强语音信息时间的编码能力。Rubinstein等人认为耳听觉神经中的随机共振现象是伪随机自发行为，设计了针对耳蜗助听器的信号处理方案。Hey等人则在研究声音包络检测等问题。Matsuoka等人对动物和人体的神经细胞内噪声的相关性质进行了研究，也有助于增强耳蜗助听器的语音编码能力。当噪声作用于神经系统时，如果噪声太小，则有用信息不会被增强放大，如果噪声太大，有用信号又会被噪声淹没。通常情况下，只有在合适的噪声级上，才能最大限度地增强信号信息。而且Bahar等人的研究已经证明当周期信号作用于神经系统时，随机共振的效果和神经元间的同步性相关。

2.3 在生物学上的应用

Levin等人对蟋蟀尾部的机械性刺激感受器做了相关的研究，发现了随机共振现象；Douglas等人认为噪声可以增强螯虾尾部的机械性刺激感受对外界刺激的感受能力，即存在随机共振现象；Bahar等人研究表明随机共振增强了在小龙虾的传感系统中对外部微弱水信号的编码能力；Russen等人也发现白鲟在捕食行为中充分地利用了噪声。这些实验都证实了随机共振现象。

可见，生物体中各种神经感官能充分利用体内的噪声以及外部环境噪声来感知存在于环境噪声中的危险信号、捕食对象等有用的外部刺激信号，甚至在生物自身的病理信号检测及活动周期控制和系统平衡控制等机制中都利用了随机共非线性现象。

2.4 在神经科学中的应用

单个的神经元可以简单地看作一个当输入信号超过某阈值时被激发的信号探测器，常用作于演示随机共振。研究表明，在神经元系统中，某些噪声可以放大通过系统的信号信息。Moss等人研究的结果表明，随机共振现象在脑功能神经模型中普遍存在，促进了科学家在生物医学中的拓展研究。Necker立方体模糊图像和Haken图像双稳视觉理解实验中模糊图像的研究已经有很长的研究过程，但并没有具体的理论解释，Riani和Chialvo利用随机共振的概念进行了分析，对于这种图像，观察者在观察时，将受到噪声的干扰，视觉神经的判断也给出不同的图像解释。Kawaguchi M研究了海马CA1区神经模型中背景噪声输入位置对信息传输的作用，仿真结果表明，在理想的噪声强度下，互信息率将达到最大值，而噪声强度则依赖于细胞和输入噪声位置之间的距离。这些研究都表明随机共振可以提高输出信噪比，增强神经元对信号的检测能力。

3 结语

随机共振是近二十几年发展起来的一个非线性系统学科分支。当前，随机共振研究方兴未艾，尽管它的研究还处在探索阶段，它的理论还未成熟，仍处在不断发展完善阶段，尤其是随机共振的应用性实验研究刚刚起步，许多特性和演化规律有待人们去探究。但是，它的物理特性和能把噪声变害为益的无限魅力，对随机共振的研究会给信号处理及其他应用带来巨大潜力，最终成为对科学应用的利器。

【参考文献】

[1]R.Benzi，A.Sutera，A.VulPiani.The mechanism of stoehastic resonance[J].Journal of Physies A，1981，14（11）：453-457.

[2]庞全，钱诚，杨翠容，等.基于双稳态随机共振的图像复原技术研究[J].中国图象图形学报，2008，13（8）：1447-1453.

[3]薛凌云.神经元随机共振机制及其在语音和图像处理中的应用研究[D].浙江大学，2008.

[责任编辑：王迎迎]

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