浅谈三维动画与计算机图形图像理论

摘要：结合计算机专业理论和计算机图形图像学理论以及相关的制作动画的常识论讨论三维动画技术。三维动画的片头字幕和角色动画的动作周期可以用计算机理论中的布尔运算和数据结构来解释。通过各种详细的算法并结合MAYA软件具体分析三维动画的角色设计。

关键词：三维动画 计算机图形图像 MAYA软件

随着三维动画广告和片头在电视屏幕上频频播映，计算机三维动画已经悄无声息地走进了人们的日常生活。计算机三维动画是采用计算机技术生成的一系列动态画面。人的视觉生理表明，眼睛具有视觉残留特性，即瞬间映现在视网膜上的画面不会立即消失。当屏幕以每秒25帧以上的速率播送计算机生成的序列画面时，一幅幅离散画面在人的头脑中串接成连续的动画。计算机三维动画既可以是它所描述角色的形象或位置的连续变化，也可以是画面中光照情况的连续变化或观察者视点位置和视线方向的连续变化。上述变化可以基于客观世界中的物理规律或人们日常生活中所熟知的行为方式，也可以源于艺术家的精巧构思和大胆创意。前者广泛应用于科学演示、工程仿真、教育训练、军事模拟以及虚拟现实中，后者广泛应用于广告设计、影视特技、电子游戏等。随着计算机动画技术的发展，目前采用计算机图形工作站和先进的动画软件所生成的三维动画可产生非常逼真的效果，达到以假乱真的地步。尚在设计的城市小区在计算机三维动画中可变成拔地而起的高楼，早已绝迹的古代恐龙可以在屏幕上成群奔逐，种种不可思议的奇迹可以凭借计算机三维动画技术而神奇地再现。

1 三维动画原理概述

用计算机产生表现真实对象和模拟对象随时间变化的行为和动作，称为计算机动画。计算机三维动画是计算机图形学的一个重要的分枝，其应用领域十分宽广，包括影视作品制作、科学研究、视觉模拟、电子游戏、工业设计、教学训练、军事仿真、过程控制、平面绘画、建筑设计等等。位移动画(又称插值动画)是一种简单实用的动画制作方法，来源于表现形象的夸张变形的传统动画手法。这种方法在物体表面的顶点上设置一个位移向量，通过位移向量改变顶点的位置形成动画，但保持了物体的材质和拓扑结构。最初开发的计算机动画系统都是基于程序语言的或只有有经验的计算机专家才能使用的交互式系统。计算机动画制作程序语言的开发和使用，使计算机动画系统更易为一般艺术工作者所接受，帮助他们创造出更多更动人的特殊动画效果。动画语言也经常与三维建模语言结合在一起，使得描述一个对象及其运动的过程可以同时完成。动画语言种类很多，主要可分为三类：线性表标记语言、扩展了动画描述功能的通用语言和图形语言。另一种实现动画语言的方法是在现有的通用程序设计语言中嵌入动画描述。

2 三维动画的实现

首先，要了解三维软件里的时间。帧是三维软件的一种普通的时间概念，在电脑动画中需要控制的往往是在某一点关键性的动画转换那一帧。这是一种最传统和普遍的方法，因而对于运动时间的概念非常重要。关键帧的概念来源于传统的卡通片制作。在早期Walt Disney的制作室中，熟练的动画师负责设计卡通片中的关键画面，即所谓的关键帧，然后由助理动画师设计中间帧。在三维计算机动画中，中间帧的生成由计算机来完成，插值代替了设计中间帧的动画师。所有影响画面图像的参数都可成为关键帧的参数，如位置、旋转角、纹理的参数等。关键帧技术是计算机动画中最基本并且运用最广泛的方法。另外一种动画设计方法是样条驱动动画，在这种方法中，用户采用交互方式指定物体运动的轨迹样条。几乎所有的动画软件都提供这两种基本的动画设计方法。在三维动画的制作中，根据策划，以及结合现有的素材资源进行动画的构思。

3 三维动画及与计算机理论的应用

角色动画中的角色可以是任何东西，从一个单个的几何体到一个复杂的，功能齐全的，具有骨骼和外形的虚拟人物。用动画软件把角色的各种不同的对象结合起来，一旦它们正确的结合成为角色，那么它们都将成组在一个单个的节点下，并且可以从某处开始将角色中所有对象的通道进行适当的动画。角色并不等同于成组的对象组，其一个非常重要的理由是：角色节点是组节点，不是几何节点或变形节点。正是因为角色是组，就可以将其它节点放置在该组中，或放置在其它节点的某个通道。这样，只有相对于角色动画的通道需要添加到该角色中，不必去寻找其它的通道和特定的关键帧，而这些特定的关键帧只有在不使用角色组进行动画时才出现。用计算机产生表现真实对象和模拟对象随时间变化的行为和动作，称为计算机动画。

3.1 关键帧动画

关键帧技术来直接源于传统的动画制作。出现在动画片中的一段连续画面实际上是由一系列静止的画面来表现的，制作过程中并不需要逐帧绘制，只需从这些静止画面中选出少数几帧加以绘制。被选出的画面一般都出现在动作变化的转折点处，对这段连续动作起着关键的控制作用，因此称为关键帧(Key Frame)。绘制出关键帧之后，再根据关键帧插画出中间画面，就完成了动画制作。早期计算机动画模仿传统的动画生成方法，由计算机对关键帧进行插值，因此称作关键帧动画。关键帧技术通过对运动参数插值实现对动画的运动控制，如物体的置、方向、颜色等的变化，也可以对多个运动参数进行组合插值。近年来，很多新的数学方法被应用到这一技术中，以实现各种条件下的插值算法，例如用查找表记录参数点弧长以加快计算的速度、通过约束移动点对路径和速度的插值进行规范以减少运动的不连续性、对样条曲线进行插值以实现局部控制、用三次样条函数把运动的轨迹参数中的时间和空间参数结合起来以获得对运动路径细节的控制等。一般也可以将关键帧动画技术所涉及方面理解为以下三种：弧长参数化问题，无论是采用样条驱动动画还是关键帧插值方法，都会碰到这个问题：给定物体运动的轨迹，求物体在某一帧画面中的位置。物体运动的轨迹一般由参数样条来表示。如果直接将参数和帧频联系起来，对参数空间进行等间隔采样，有可能带来运动的不均匀性。为了使物体沿样条匀速运动，必须建立弧长与样条参数的一一对应关系。Guenter等提出用Gauss型数值积分方法计算弧长，Newton-Raphason迭代来确定给定弧长点在曲线上的位置，并采用查找表法记录参数点弧长值的方法来加速计算。在动画设计中，动画师经常需调整物体运动的轨迹来观察物体运动的效果，其中交互的速度是一个很重要的因素。Watt等人提出了用向前差分加查找表的方法来提高交互的速度。在精度要求不是很高的情况下，他们的方法非常有效。插值过程的运动学控制从原理上讲，关键帧插值问题可归结为参数插值问题，传统的插值方法均可应用到关键帧方法中。但关键帧插值又与纯数学的插值不同，有其特殊性。一个好的关键帧插值方法必须能够产生逼真的运动效果，并能给用户提供方便有效的控制手段。一个特定的运动从空间轨迹来看可能是正确的，但从运动学或动画设计来看可能是错误的或者是不合适的。用户必须能够控制运动的特性，即通过调整插值函数来改变运动的速度和加速度。为了更好地解决插值过程中的时间控制问题，Steketee等提出了用双插值的方法来控制运动参数。其中之一为位置样条，它是位置对关键帧的函数；另一为运动样条，它是关键帧对时间的函数。Kochanek等提出了一类适合于keyframe系统的三次插值样条，他们把关键帧处的切矢量分成入矢量和出矢量两部分，并引入三个参数：张量t、连续量c和偏移量b，对样条进行控制。该方法已在许多动画系统中得到了应用。

3.2 变形动画

计算机动画中另一类重要的运动控制方式是变形技术。变形可以是二维或三维的。基于图象的Morph是一种常用的二维动画技术。图象之间的插值变形称为Morph，图象本身的变形称为Warp。对图象作Warp，首先需要定义图象的特征结构，然后按特征结构变形图象。两幅图象间的Morph方法是首先分别按特征结构对两幅原图象Warp操作，然后从不同的方向渐隐渐显地得到两个图象系列，最后合成得到Morph结果。图象的特征结构是指由点或结构矢量构成的对图象的框架描述结构，如在两个画面之间建立起对应点关系。Morph技术在电影特技处理方面得到了广泛的应用。三维物体的变形分两类：拓扑结构发生变化的变形及拓扑结构不发生变化的变形。其中三维Morph变形是指任意两个三维物体之间的插值转换渐变，主要内容是对三维物体进行处理以建立两者之间的对应关系，并构造三维Morph的插值路径。三维Morph处理的对象是三维几何体，也可以附加物体的物理特性描述。另一种三维物体变形技术称为自由格式变形FFD (Free-Form Deformation)。实现了Warp3D功能，能够对三维物体进行空间仿射变换，通过改变变形函数的参数就可以使物体变形。

3.3 人体动画

在计算机图形学中，人体的造型与动作模拟一直是最困难、最具挑战性的问题。这是因为，常规的数学与几何模型不适合表现人体形态，人的关节运动特别是引起关节运动的肌肉运动也十分难以模拟。一种经常用于电影及游戏制作的简便方法是是旋转复制法，利用感受器记录真人的实际运动，从而模拟出真实人体运动。模拟三维空间中的人体通常有三种模型：

基于线的模型，通常由抽象的骨骼和关节组成，生成效果的真实性较差，肢体的扭转等动作也无法模拟；平面图象，人体的骨骼被小的平面片或曲面片所覆盖；立体图象，将人体分解为几种三维体元，如圆柱、椭球和球等。典型的造型方法及造型系统有NUDES系统、Bubbleman模型和Laba表示法等。NUDES系统支持真实的人体素描动画和隐藏线消去，使用椭圆轮廓消失和重现点的判定来解决圆弧的可见性问题。Bubbleman模型由若干球面的交迭构成，关节模型用一种树形结构描述，并引入逻辑窗口来判定骨骼的可见性问题，用一条连接各关节的线来代表骨干，认为可以采用球面交迭的算法来改善真实性。

3.4 物理特性建模

主要思想是将物体的物理特性加入到其几何模型中，通过数值计算对其进行仿真，物体的行为由仿真过程自动确定。物体的物理特性包括：物体所具有的一组物理参量、不同参量之间的关系、物理参量与物体几何特性及运动状态之间的关系、不同物体的物理参量之间的关系。通常，物理参量即为物理学中一般意义上的物理量。每个物体各个参量之间的关系以及这些物理参理与几何特性之间的关系表示了物体的内部结构。物体的物理参量与运动状态之间的关系表示物理特性对物体运动的影响，一般用力学议程表示。不同物体的物理参量之间的关系表示了物体之间的相互作用。因此，基于物理特性的仿真计算需要涉及如下几个方面的内容：刚体、柔性体的经典力学问题，物体之间的相互作用问题，有约束条件的控制问题，以及物体如何随时间运动或改变其形状等。基于物理模型的动画技术结合了计算机图形学中现有的建模、绘制和动画技术，并将其统一成为一个整体。运用这项技术，设计者只要明确物体运动的物理参数或者约束条件就能生成动画，更适合对自然现象的模拟。给定物理特性后，物体的运动就可以计算出来；通过改变物理特性就可以对物体的运动加以控制。但是，物体所具有的物理参量往往无法直接指定，因为人们对许多物理特性的量值并没有直接的概念。必须解决对物理特性表示的控制问题，好的控制方法在计算机动画以及机器人运动控制和虚拟现实等相关应用领域中都起着至关重要的作用。现有的方法多数是控制微分方程的初值，利用能量约束条件，用反向动力学求解约束力，通过几何约束来建立模型，及结合运动学控制等方法，实现对物理模型的控制。此外还有很多基于弹性力学、塑性力学、热学和几何光学等理论的方法，结合不同的几何模型和约束条件模拟了各种物体的变形和运动。

3.5 其它动画技术

位移动画(又称插值动画)是一种简单实用的动画制作方法，来源于表现形象的夸张变形的传统动画手法。这种方法在物体表面的顶点上设置一个位移向量，通过位移向量改变顶点的位置形成动画，但保持了物体的材质和拓扑结构。此外，所涉及的L系统、粒子系统等方法也在计算机动画中得到了广泛的应用，用来模拟植物、火焰、雨雪等自然景物的动画。

3.6 动画语言

最初开发的计算机动画系统都是基于程序语言的或只有有经验的计算机专家才能使用的交互式系统。计算机动画制作程序语言的开发和使用，使计算机动画系统更易为一般艺术工作者所接受，帮助他们创造出更多更动人的特殊动画效果。动画语言也经常与三维建模语言结合在一起，使得描述一个对象及其运动的过程可以同时完成。动画语言种类很多，主要可分为三类：线性表标记语言、扩展了动画描述功能的通用语言和图形语言.在线性表标记语言中，对动画中每个事件的描述都由起始帧与结束帧的编号以及相关动作组成，并通过将这些事件组织成一个线性表来描述整个动画过程。这类动画语言在具体实现时往往有所扩展，例如Scefo (SCEne Format)除支持线性表结构外，还提供了对象组和层次对象结构，以及类似高级语言的程序控制结构等。另一种实现动画语言的方法是在现有的通用程序设计语言中嵌入动画描述。

我国对计算机三维动画技术的应用和研究始于九十年代初期。1992年北京工业大学CAD中心和北京科教电影制片厂联合完成了一部完全采用计算机三维动画技术制作的科教影片《相似》。1993年，他们又同香港先涛公司、香港ACC公司合作制作了北京申办2000年奥运会的动画宣传片《北京欢迎您》。浙江大学CAD&CG国家重点实验室则采用计算机动画技术再现了秦始皇兵马俑攻城略地的战斗场面。随着计算机三维动画软件用户界面的不断完善，采用计算机动画技术的广告制作公司遍布神州大地。与此同时，计算机动画技术在视景仿真、城市建筑规划、科学计算可视化等方面也获得了成功的应用。

参考文献：

[1]Donald Hearn,M.Pauline Baker.Computer Graphics C Version,2nd Edition,清华大学出版社[M],1998

[2]唐泽圣,周嘉玉,李新友.计算机图形学基础.清华大学出版社[M],1995

[3]John Kundert-Gibbs,Peter Lee.MAYA 5.0完全手册[M]中国青年出版社，2001

[4]Tim Coleman.MAYA角色动画技术[M]清华大学出版社2000

[5]廖尚恒，阮宜阳，张昊等。MAYA5.0高级教程[M].北京希望电子出版社.2002

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