一类不确定非线性系统的有限时间输出调节方法

摘要：

针对一类外系统是中性稳定的不确定非线性系统的输出调节问题，提出一种有限时间收敛的输出调节器的设计方法。该方法结合内模原理和有限时间稳定性理论，先根据输出调节问题可解的必要条件，将原受控系统和外系统的输出调节问题转化为增广系统的镇定问题；再利用动态面技术设计一种鲁棒有限时间稳定的镇定器，从而保证闭环系统的信号是全局最终有界的，并且使调节误差在有限的时间内收敛至任意给定的范围内。仿真结果说明了所设计调节器的有效性和可行性。

关键词：非线性系统；有限时间稳定；输出调节；内模；动态面

DOI：10.15938/j.emc.2017.10.015

中图分类号：TP 271

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2017）10-0108-08

输出调节问题，就是指受控系统的输出能渐近跟踪一类参考信号或渐近抑制一类干扰信号[1]，近年来，非线性系统的输出调节问题受到研究者越来越多的关注，并取得了丰富的研究成果，如文献[2-7]等，其中对系统中不确定性的处理成为输出调节问题领域具有挑战性的研究课题。但是这些成果都是保证跟踪误差是渐近收敛的。文献[8]研究了一类非匹配扰动系统的有限时间输出调节控制问题，但是该文献仅考虑了外系统等于0的情况，实际上是输出反馈控制问题，即输出调节问题的特殊情况。到目前为止，还未见到在线性外系统作用下的有限时间输出调节问题。

与传统的渐近稳定性不同，有限时间稳定性能使系统状态在有限的时间内收敛至平衡点，因而具有更快的收敛速度、更高的跟踪精确度和更好的干扰抑制性能[9]，常用于对控制性能要求较高的非线性系统，如空间飞行器[10]，移动机器人[11]，导弹末段制导[12]、永磁同步电机[13]、工业机器人[14-16]等系统。

本文针对一类具有不确定性的非线性系统，采用有限时间稳定理论和动态面技术，提出了一种有限时间收敛的输出调节方法，在保证调节问题可解的前提下，获得了更快的收敛速度、更高的跟踪精确度和更强的鲁棒性。

1问题描述

考虑如下形式的非线性不确定系统

其控制参数设计为：k2=10，α=0.7。

系统的调节误差e、控制输入u分别如图1、图2所示，很容易可以看出，本文提出的有限时间输出调节器能保证误差在有限的时间内收敛于零，与文献[7]渐近收敛的调节器相比，具有更快的响应特性、更好的鲁棒性。

5结论

本文针对一类由线性中性稳定的外系统驱动的不确定非线性系统，研究了有限时间稳定的输出调节问题。通过采用动态面技术，避免了对虚拟控制器反复求导产生的“计算膨胀“问题。结合有限时间Lyapunov函数法设计了一类带分数幂误差的虚拟控制器，从而使得所设计的调节器能够保证全局信号最终有界的情况下，其调节误差能在有限的时间内快速收敛于零。

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（编辑：刘素菊）

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