两种湍流模型在风洞拐角流场计算中的应用及比较

摘 要：为降低风洞拐角压力损失，提高其气动性能，使用雷诺应力模型(Reynolds Stress Model，RSM)和k-ε湍流模型对其流场进行数值模拟，分析和比较两种模型在压力损失因数、壁面摩擦损失和二次流损失上的异同，得出：使用两种模型均能发现拐角压力损失因数并不随雷诺数变化而变化；使用RSM得到的压力损失因数与实验值更为接近；相同雷诺数下，使用RSM计算得到的壁面摩擦损失因数比k-ε湍流模型的大，但两种模型得到的壁面摩擦损失因数变化趋势一致；两种模型计算得到的二次流损失随雷诺数变化规律一致，但是在相同雷诺数下，使用k-ε湍流模型计算得到的二次流损失比RSM大.

关键词：风洞拐角；流场；气动性能；雷诺应力模型；k-ε湍流模型

中图分类号：O357.5；TB115；O355

文献标志码：A

Application and comparison of calculation of two turbulence models on flow field of wind tunnel corner

LI Qiliang，YANG Fan，YANG Zhigang

(Shanghai Automotive Wind Tunnel Center，Tongji Univ.，Shanghai 201804，China)

Abstract：To reduce pressure loss and improve aerodynamic performance for wind tunnel corner，the numerical simulation of its flow fields is carried out using Reynolds Stress Model(RSM) and k-ε turbulence model. The analysis and comparison on similarities and differences in corner pressure loss factor，loss factor due to wall friction and loss factor due to secondary flow between the two models shows：the corner pressure loss factors of both models are independent of Reynolds number；the corner pressure loss factors obtained by RSM model is closer to the experimental results；the loss factor due to wall friction obtained by RSM model is larger than the one of k-ε turbulence model under the same Reynolds numbers，but the change tendency of both models is same；the rule that loss factors due to secondary flow of both models vary with the change of Reynolds number is uniform，but the loss due to secondary flow obtained by k-ε turbulence model is larger than the one of RSM model under the same Reynolds numbers.

Key words：wind tunnel corner；flow field；aerodynamic performance；Reynolds stress model；k-ε turbulence model

0 引 言

全尺寸气动—声学风洞是汽车研究必要的测试设施之一，国外许多汽车公司花费大量的人力和物力建设自己的全尺寸风洞.为了满足中国汽车工业的需要，包括全尺寸气动—声学风洞和热环境风洞的上海地面交通工具风洞中心[1]正加紧建设.为了建设性能良好的风洞，上海地面交通工具风洞中心的相关人员在风洞规划和设计期间，进行着大量相关研究.[2-3]

拐角是风洞的重要组成部分，其压力损失约占整个风洞压力损失的20%.降低拐角压力损失，提高拐角气动性能对整个风洞建设和运行有着重要意义.拐角流动是种复杂流动，各种因素都有可能影响拐角流动的性能，如拐角截面形状、进口边界层厚度和进口雷诺数等.近年来，国内外开始重视拐角流动研究.HUMPHREY等[4]测量90°正方形弯管的湍流，发现压力驱动的二次流强度比剪切力驱动的二次流强度大.TAYLOR等[5]使用LDA 研究拐角进口边界层厚度对二次流发展的影响.早期拐角流动的数值研究可见于文献[6].而IACOVIDES等[7]使用涡黏模型模拟TAYLOR等所进行的实验，得到与实验相一致的结果.YANG等[8-9]使用两方程k-ε模型研究拐角堵塞效应以及雷诺数效应.

尽管国内外学者在数值与实验上对拐角流动进行一定的研究，然而到目前为止，相关研究仍不多，特别是在数值模拟方面，绝大多数研究均基于两方程k-ε模型.因此，本文尝试使用雷诺应力模型(Reynolds Stress Model，RSM)对拐角进行数值研究，并把RSM计算得到的压力损失因数、壁面摩擦损失和二次流损失等一些关键参数与使用k-ε计算得到的结果相比较，从中发现这两个湍流模型在风洞拐角流场计算中的异同，为拐角数值研究提供参考和借鉴.

1 分析方法

1.1 湍流模型

可实现k-ε模型[10]是在标准k-ε模型基础上，提出1个新的漩涡黏性表达式，以及使用1个新的基于涡流动平衡的湍流耗散率ε方程.自1997年提出后，它在汽车内外流[11]和风机流动[12]等一些复杂流动中得到广泛应用.

RSM抛弃BOUSSINESQ提出的各向涡黏性假设，通过6个雷诺应力方程以及附加1个耗散方程来封闭模型.[13]对于风洞拐角湍流计算，可将雷诺应力传输方程简化为

数值模拟仅模拟模型风洞的一部分，它起始于收集口喉部，终止于过渡段末端，见图1.计算区域使用商业软件Gambit进行网格划分，边界层网格贴附在风洞洞壁和导流片上，见图2.整个计算区域均创建能有效减少假扩散的六面体网格，初始网格总数约为200万.

用基于有限体积法的商业软件FLUENT进行分析.RSM可实现k-ε湍流模型与非平衡壁面函数[14]分别用于风洞拐角湍流场求解.无滑移速度边界条件应用于所有固体壁面.在计算区域进口，使用1个来自实验段流场的模拟结果[15]，该结果已经实验验证.图3显示出雷诺数Re=0.50×106，计算区域进口速度分布.其他雷诺数下，进口速度值仅在该速度值基础上进行等比例缩放.拐角出口设定为压力出口.另外，压力与速度耦合采用SIMPLC算法，压力项离散采用PRESTO，其余各项均采用2阶迎风格式.

1.3 收敛依据

计算首先使用较为稳定的1阶格式，几百次乃至上千次迭代后，选用精度较高的2阶格式.在满足设定残差以及监控物理量为常量后，停止初次迭代.根据洞壁y+值进行相应加密后，继续迭代，直到洞壁y+在30～200之间，因为该区域被认为是壁面函数的有效区域，另外监控物理量也需保持不变，才停止最终迭代.

从图中可以看出，计算涉及的物理量均保证收敛到10-4.另外，拐角进出口平均总压、拐角中心点3个方向的速度分量等一些物理量几乎不随迭代步数增加而发生变化，限于篇幅，文中并未给出.应该指出的是，图4(b)给出k-ε的残差曲线直接选用2阶格式进行，其网格是基于加密后的RSM使用的网格模型.

2 计算结果讨论

空气通过拐角后，由于二次流的作用，导致拐角出口速度和压力非均匀分布.这种非均匀分布在风洞中显得更为突出，因为风洞收集口自身速度的不均匀性会在拐角流动中得以放大.

2.1 压力损失因数

压力损失因数是评价拐角气动性能的主要参数.采用RSM和可实现化k-ε湍流模型对拐角进行数值模拟，得到不同雷诺数下的拐角压力损失因数，并与实验[9]进行对比，见表1.从表中可以看出，数值模拟与实验比较接近，最大偏差不超过10%.拐角压力损失因数几乎不随雷诺数变化而变化，这表明计算雷诺数已经超越拐角临界雷诺数，进入自动模化区.另外，相同雷诺数下，使用RSM得到的压力损失因数比使用k-ε得到的小.对比实验值发现，使用RSM得到的压力损失因数更加接近实验.

2.2 壁面摩擦和二次流

拐角压力损失一般由壁面摩擦、二次流和分离3个部分组成.数值模拟和实验均表明拐角并没有大分离.为更好地了解拐角压力损失的机理，将拐角压力损失分为壁面摩擦损失和二次流损失两部分.壁面摩擦因壁面粗糙所致，二次流则出现在任何拐角流动，它主要由于离心力和压力梯度不平衡造成.通常当雷诺数足够大时，二次流造成的损失约占总损失的2/3，而壁面摩擦损失仅占总损失的1/3，可见控制拐角二次流对减少拐角压力损失的重要作用.

图5给出使用两种湍流模型计算得到的壁面摩擦损失和二次流损失所占总损失的百分率.

从图中可以看出，随着雷诺数增加，二次流损失不断增加，而壁面摩擦损失则不断减少.详细机理可参考文献[9].虽然两种湍流模型在二次流损失随雷诺数变化规律一致，但在相同雷诺数下，使用RSM计算得到壁面摩擦损失所占总损失的百分率比使用k-ε大.

2.2.1 壁面摩擦损失

为了能更清楚地明确两种湍流模型在计算壁面摩擦损失的差异，分别计算得到5个雷诺数下拐角壁面摩擦损失因数.从表2可以发现，RSM和k-ε湍流模型在趋势上一致，它们均随雷诺数增加而减少.由于压力损失因数并不随雷诺数增加而增加，因此壁面摩擦损失所占总损失的百分率随雷诺数增加而减少.另外，相同雷诺数下，使用RSM得到的壁面摩擦损失因数比k-ε大，原因在于使用RSM计算得到的壁面边界层厚度比k-ε大.图6给出两种湍流模型得到拐角中截面速度分布云图.从图中可以看出，使用RSM计算得到高速区范围更大，因而导致更大的壁面摩擦损失.

2.2.2 二次流损失

二次流是垂直于主流方向上的1种流动.图7显示出使用两种湍流模型得到某导流片中截面z方向上的无量纲速度分布.二次流从进入拐角时形成，在导流片中发展，随着远离拐角而逐渐消亡.它出现在导流片的压力面和吸力面.从图中可以看到，两种湍流模型均能有效模拟出二次流，即在压力面出现往下的速度，而在吸力面出现往上的速度.对照两者的数值可以发现，使用k-ε得到的无量纲速度要比RSM大，这定性解析了使用k-ε得到二次流损失占总损失百分率要比RSM大.

3 结 论

通过使用两种湍流模型对风洞拐角流动进行数值模拟，分析和比较RSM和k-ε湍流模型在拐角压力损失因数、壁面摩擦损失和二次流损失上的异同，得出以下3点结论：

(1)在压力损失因数的计算上，使用RSM和k-ε均能发现，拐角压力损失因数并不随雷诺数变化而变化.比较实验值可知，使用RSM得到的压力损失因数与实验更为接近.

(2)相同雷诺数下，使用RSM计算得到的壁面摩擦损失因数比k-ε大，但壁面摩擦损失因数随雷诺数的变化趋势，两种湍流模型得到的结果一致.

(3)RSM和k-ε计算得到的二次流损失随雷诺数变化规律一致，但在相同雷诺数下，使用k-ε计算得到的二次流损失比RSM大.

参考文献：

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(编辑 廖粤新)

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