参数方程确定的函数的高阶导数的求法
【摘要】在数学分析和高等数学教材中都有由参数方程所确定的函数的导数这个内容，然而所给的参数方程所确定的曲线很多不满足函数的定义，因此标题就值得商讨.此外，参数方程在高等数学中占有重要地位，一般的函数y=f（x）都可以理解为以x为参数的方程，而参数方程x=φ（t），y=φ（t）在理论上可以通过消去参数t，化成y=fx的形式，在实际问题中，往往是困难的.但它作为平面曲线的代数形式，我们可以研究它的对称性（奇偶性）、周期性、有界性、连续性、极值、可微性、渐近线和作图问题.本文就其高阶导数的求法进行讨论.
【关键词】参数方程；函数；高阶导数；求法
综上所述，参数方程所确定的函数的高阶导数是从参数方程出发，求出一阶导数而得一阶导数的参数方程，再将参数方程的求导法则应用于一阶导数的参数方程而得到二阶导数，继而得到二阶导数的参数方程，再次将参数方程的求导法则应用于二阶导数的参数方程而得到三阶导数……将参数方程的求导法则应用于n-1阶导数的参数方程而得到函数对自变量的n阶导数.
【参考文献】
[1]华东师范大学数学系.数学分析讲义 [M].北京：高等教育出版社，2005.
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