浅谈高等数学教学对学生创新能力的培养

【摘 要】通过实践教学，从五个方面深入探讨如何利用高数课堂培养学生的创新能力。

【关键词】高等数学;创新能力;创新思维

中图分类号： G642.0;O1-4文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）31-0044-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.31.019

On the Cultivation of Students"Innovative Ability in Higher Mathematics Teaching

YOU Xue-lian

（South China Agricultural University，Guangzhou Guangdong 510642，China）

【Abstract】Through teaching practice，this paper explores how to cultivate students"innovative ability from five aspects.

【Key words】Higher Mathematics;Innovative Ability;Innovative Thinking

0 引言

高等数学是高等院校理工类、经济类大学生必修的重要基础数学课程[1-4]，它的任务是为其他学科的应用和发展培养合格人才，最终为国家以及社会的全方位发展输送人才。要完成这一任务，就必须以培养学生的创新能力为重点。所以对于教学工作者而言，如何能依照数学学科的特点，，在整个教学过程中借助教学平台有意识地创造条件来培养学生的创新能力，是必须深入思考并付诸实践的重大课题。

1 发展创新思维是培养创新能力的核心

研究表明，人的创新能力来源于创新思维，创新思维是人类创新活动的灵魂和核心，是建立在合理的知识结构之上的。它是人类在原有的知识上经过独立的思考、缜密的分析和综合，从而建立新的联系，以使问题获得解决的一种思维过程，具有独创性和深刻性等特点。所以，教师在教学过程中，要尽力让学生在已有知识基础上作重新思考，探究問题的本质，进而得出新颖不同的结果。

那么如何在课堂教学中培养学生的创新思维呢？第一，应用启发式教学法，培养学生的创新意识;第二，对于部分内容，运用讨论式教学法，扩展学生的知识面，提高综合素质;第三，对于合适的内容，运用自学式教学法，发展学生的智力和能力。如何在恰当的时间选择合适的方法，这就要求老师要多下功夫了。

2 激发学生的发散性思维是培养学生创新能力的突破口

发散性思维是创新思维的表现形式之一，也是创新过程中最常用的一种思维形式。它是根据已有的信息和知识从不同角度、不同途径，不依常规，得出众多答案，产生众多创新性设想，从而使问题得到圆满解决的思维方式。著名数学家、数学教育学家G.Polye在《数学的发现》一书中提出：人的创造力=知识量×发散思维能力。从这个式子可以看到，拥有相等知识量的人，他的创造力与其发散思维能力成正比。

在数学教学过程中要注重培养学生的发散思维能力，让学生在学习过程中学会发散思维，即从不同的层次用不同的思路来掌握知识，扩大思维的开阔性。引导他们多探讨、勤思考，养成获得独立解决问题的方法的能力。具体来说有：第一，打破常规，弱化思维定势。这是培养学生创造力的前提。第二，发挥想象力。德国著名哲学家黑格尔说过“创造性思维需要有丰富的想象”。第三，淡化标准答案。提倡让学生提出与教材与老师不同的见解，鼓励学生勇于和同学老师争辩。数学题中常见的一题多解、一题多变，正是培养学生发散性思维能力的一种重要途径。下面的例子就可以反映教师如何利用一些知识和例题对学生进行发散性思维的培养。

例1 （一题多解）求■■

解法一：■■=■■dx=■dx-■■=x-ln（1+e■）+C

解法二：■■=■■dx=■■=-ln（1+e■）+C。

这两种解法的结果看上去形式不一样，实质上是可以化一的。这也是教师在不定积分的计算中必须跟学生强调的：原函数的形式是不唯一的。

例2 （一题多变）有限个无穷小的和与乘积还是无穷小，那么无限个无穷小的和与乘积还是无穷小吗？

3 丰富学生的想象力是培养学生创新能力的基础

想象力是指对头脑中已有的表象进行加工改造，创造出新形象的过程。这个新形象可以是前所未有的，甚至是不存在的。马克思在《资本论》中说过“劳动过程结束时得到的结果，在这个过程开始时就已经在劳动者的表象中存在着，即已经观念性地存在着。”这就是说，人类在劳动之前，想要制造的东西，早就在头脑中有了图样，即有了关于它的想象。想象力如此重要，我们应该培养想象力。

所以说想象力是学生创新能力的基础，是创造力的起点。但想象力的培养一定要在理智分析的基础上进行，并受到意志的指引。想象没有对错之分，要鼓励学生敢于想象。另外要综合多门学科知识，创造性地发挥个人想象力。即使失败，也要不怕挫折，不向失败屈服，而是积极寻找解决问题的新思路。

如何提高学生的想象力呢？第一，原型启发：指从食物的相似或类比中发现解决问题的途径。起到启发作用的事物就叫作原型。例如，高等数学中很多的定理命题，我们经常在原命题的基础上提出问题，逆命题是否成立？逆否命题是否成立？第二，粘合：指将某些事物的个别特性巧妙地结合在一起，产生新的事物。例如高等数学中我们先学了函数的定义和极限的定义，如果我们把极限值和函数值结合起来，就得到连续这个性质。第三，夸张，强调：指通过改变对象的正常特点或突出某些特点，而去忽略另一些特点，创造出新的形象。第四，假想性推测：指对在一般情况下不会发生的事情的后果进行假想性的自由猜测。例如我们已经知道罗尔中值定理到拉格朗日中值定理再到柯西中值定理是已经做了从一个函数到两个函数的数学推广，那么我们就可以进一步猜测，是否可以有两个函数推广到三个以上函数的？答案是肯定的，请学生自行证明。

4 培养缜密的抽象思维能力

抽象思维是以概念为起点进行的思维，它是舍去了事物的具体形象，运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映过程，是数学中常用的、必不可少的思维方法。我国著名数学家徐利治先生曾经在文献[5]中将G.Polya的公式改进为：创造力=有效知识量×发散思维×抽象分析能力。由此可见对学生抽象思维能力的培养在数学学习以及创新能力培养中的重要性。

那么如何在课堂教学中培养学生的抽象思维能力呢？第一，要重视形象思维。形象思维使学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。而事实上，富有创造性的学生的形象思维一般能达到较高的水平。第二，要引导学生学会逐步地抽象。这就要求老师要善于设疑，一個接一个，一环扣一环，一层进一层地设疑，才能促使学生积极思考，进而逐步培养抽象思维能力。这也是遵循了学习是由浅入深、由表及里、由具体到抽象的原则，把学生从表象思维引向抽象思维。事实上，高等数学课本中的一些基本概念比如极限、导数、积分等等定义都是从具体或者实际应用背景的例题中抽象而得到的一般性结论。

5 培养学生质疑能力

孟子说：“尽信书不如无书”。所有的科学发明发现，其理论创新都来源于对原有的事物和理论提出质疑。陶行知先生有句名言说，“发明千千万，起点是一问。”学生获取知识的过程，实际上是一个不断提出问题，又不断通过各种途径使问题得以解决的过程。鼓励学生大胆怀疑书本，引导学生发表独特见解，这是提升学生创新能力的重要方法。对学生来说，学习的过程不但是接受知识的过程，更是一个发现问题、分析问题解决问题的过程。质疑也是最能调动学生读书、思索的积极性。只有教会学生质疑，才能把学生从被动的学习中解脱出来，真正成为学习的主人，进而创建高效的学习课堂。

那么，该如何正确引导学生进行质疑呢？第一，要转变观念，树立质疑意识。“好学二不勤问，非真能好学者也。”学生不仅要“学会答”，更要“学会问”。第二，要建立和谐的师生关系，使学生敢于质疑。教师在教学过程中要建立民主平等协商的师生关系，淡化教师权威，以学生为主体，多给学生思维的空间，使学生勇于大胆怀疑，大胆猜测，发表不同意见，并且要保护学生积极的求知欲好奇心和敢于发言的勇气。第三，创设问题情境，激发学生质疑。创新源于问题，问题源于情境。第四，教给学生质疑的方法，使学生善于质疑。总之，教师要时刻鼓励学生敢于“标新立异”，指导学生不盲从、不唯书不唯上，多给学生一些成功的体验，增强其创新的自信心，使学生乐于质疑、善于质疑、敢于质疑，从而提高孩子在课堂教学中的质疑能力。

6 结语

江泽民说，一个没有创新潜质的民族，难以屹立于世界先进民族之林。当今数学教育所要解决的一个重要问题就是培养和发展学生的创新意识和创新能力。但这不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统的过程。教师要潜移默化地引导学生在学习内容上主动深入下去，培养他们运用所学知识解决实际问题的兴趣，以达到培养创新能力的目的。在教学中必须做到教学目标明确、教学重点突出、教学方法合理，循序渐进、长期坚持;在教学中不断总结经验教训，取长补短，只有这样才会取得预期的成果，作出教师应有的贡献。

【参考文献】

[1]张昕.高等数学[M].北京：科学出版社，2018.

[2]周裕中.经济数学[M].第三版.北京：中国农业出版社，2017.

[3]华东师范大学数学科学学院.数学分析[M].第五版.北京：高等教育出版社，2011.

[4]同济大学数学系.高等数学[M].第七版.北京：高等教育出版社，2015.

[5]徐利治.科学文化人与审美意识[J].数学教育学报，1987，6（1）：1-6.

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