分形几何学——科学与艺术的完美融合

摘要：分形几何学作为当今活跃在科学领域和风靡世界的新理论与新学科，它也是一种方法论。分形作为一门新兴的交叉学科满足了艺术多元化的需求。分形图案将几何美学与视觉形态融为一体。分形几何学利用其的自相似性，可以构造出千变万化而又具有任意高分辨率结构的艺术图案，被民众广泛关注。分形几何学作为科学与艺术交融的载体，已成为当今世界科学文化发展的一大热点。

关键词：分形几何；科学与艺术；自相似

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）25-0133-02

一、引言

艺术是一种感悟，一如海德格尔所说的“朝向未来”，就艺术而言，无论视觉还是听觉，总包含着新的可能[1]。法国著名文学家福楼拜早在19世纪中叶预言：“越往前走，艺术越要科学化，同时科学越要艺术化。两者在山麓分手，回头又在山顶会合”，其实质已表明随着社会的发展和进步，科学与艺术逐步分化然后达到融合，分形艺术则是其最好的载体。

二、分形几何学

分形（Fractal）理论，是由美籍数学家、哈佛大学教授曼德勃罗特（Mandelbrot）1975年提出的，它是20世纪70年代同混沌理论一起发展起来的非线性科学的重要组成部分。自然界中不规则现象普遍存在，可以充分利用分形理论描述和解释自然界中不光滑、不规则的物体表面及形态，因此分形几何就是描述大自然的几何学。它不同于传统的欧氏几何中以一维、二维、三维、四维对应的线、面、体和时空来描述物体的形状，分形理论用“分维”（Fractal Dimension）来描述大自然。几何学中无法用语言表述的局部或整体概念由于分形的诞生从而得到了解决。

Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。Mandelbrot集合其图形边界处具有无限复杂结构，其边界可以无限放大，假如计算机精度不受限制。无论怎样放大其局部，它总是显示出曲折而且不光滑曲线，即连续不可微。在生活中，微积分中抽象的光滑曲线实际上是不存在的。

分形具有原有形态上分化的自相似形和立体时空分形性，分形图形来源于数学的反复迭代关系，其图形具有丰富性与多样性。这种局部与整体的自相似性，显现出“是原形，非原形，超越原形”的性质[2]。分形几何不仅仅在理论上具有丰富的数学逻辑内涵，在实际生活中，它也具有很高的艺术价值和广阔的应用前景，因此分形几何的诞生很快引起了纵多领域与学科的关注，比如，自然哲学、艺术学、机械工程、农业工程、计算机图形学、建筑学、信号处理、食品检测等学科领域。

三、分形几何与现代艺术的融合

分形艺术是通过计算机数值计算生成的某种具有科学内涵和审美情趣的动画或者图形，根据非线性原理，它以特定方式向观众演示、播放、展览一种特有的视觉艺术形态[3]。分形艺术是艺术与科学的融合，是数学与艺术审美的完美统一[4]。分形几何学是数学中几何学的一个极为年轻的分支，以其精美绝伦的几何图案征服了无数的艺术家和设计师。它在以一种更为精确的几何学方法描述这个世界的同时，架起了艺术与科学之间的桥梁。

分形图案的构成，在很大程度上取决于构图算法模型的建立和构图原理与创作思维的综合运用。分形图是分形艺术最主要的表现形式，分形图形是借助计算机，通过数学模型和程序完成。主要利用牛顿迭代算法、特效处理算法和着色算法生成分形艺术图形，其中牛顿迭代算法是核心算法，为创作分形艺术图形提供素材；着色算法也是不可缺少的，为创作分形艺术图形提供调色板，决定了生成的分形艺术图形的精美程度；特效处理算法是可选的，对分形艺术图形进行二次加工，也在一定程度上决定了分形艺术图形的精美程度[5]。一个好的分形艺术图形软件，可以生成了大量绚丽多彩的分形艺术图形。

分形构图艺术作为一种艺术创作方式，其整体具有复杂层次结构，一种跨越不同尺度的对称。分形图机构中蕴含着无穷的嵌套关系，这种嵌套结构极大地丰富了画面，蕴藏着无穷的创造力，欣赏者不能轻易看出其内涵。这意味着图形分化与递归：大的图形之中套小的图形。在越分越细的尺度上形成精微细节和不断出新的精致结构。

这类艺术品有一个共同的特征，即没有特定尺度，观察者在任何距离处都能看到某种赏心悦目的细节，当你走近它时，它的构造就在变化，展现出新的结构元素。因此，分形图形不论在深度还是广度上都趋于无限。这一特性，触及到哲学和艺术的本质，蕴含着美与审美的内在规律与原理。分形理论为人们探索自然界无限的奥秘提供了新方法，同时这种理论在难以把握的艺术领域里也大显身手。

四、分形艺术

舞蹈节目《千手观音》感动了全中国，当演员同时伸出的数十双手，展现“佛光普照”时，画面带领每个人进入心手相连、宁静和谐的世界。美轮美奂的舞蹈给人以视觉的享受与心灵的震撼。《千手观音》让人们领略到局部和时空整体之间的一种相似与和谐[6]。地球上存在很多自然生成的分形图形。例如地质构造作用形成山脉，夜空中的闪电，雪花和结霜表面的冰晶，股市中的K线图都是一幅幅精美的分形图案。

中国文化和古代文献中并不缺少分形观念。《道德经》说：“天下万物生于有，有生于无。道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”这句话正好表达了分形思想。在中国道教、佛教中也有部分艺术作品具有分形的思想，如《萨迦寺喜金刚铸像》、化身五五图等。变换不定的宇宙星云、材料的损伤、密如蛛网的人体血管系统以及陶瓷和鸡蛋砸在地上形成的碎片等，从地理学、生物学到物理学、化学、社会科学，甚至人们生活息息相关的事件都普遍存在分形现象。

在国外传统分形艺术作品中，印度彩绘Mehndi是非常典型的分形例子。这种“临时刺青”是一种民间艺术，它是用天然植物指甲花的叶或幼苗磨成的糊状颜料在手掌、手背及脚上绘图。除平日用来打扮或作小玩意外，传统上印度人会在大节日、或在准新娘出嫁前夕绘上这种临时纹身来庆祝，把它当作节日的装饰和祝福。

分形图案的可变幻性、偶然性和其不重复性使分形艺术的应用越来越广泛。利用分形图案设计的标志，节奏清晰、色彩斑斓，不仅冲击力强，而且个性鲜明。分形图案的无限自相似特性使得假冒商标的难度大大增加，只要改动方程中某一个参数，设计者就能得到不相同的精美图案。

分形艺术在电影业的应用也越来越多，如科幻电影的拍摄制作；著名的电影公司利用分形创造出与众不同的景观，如《星际旅程》影片中的分形风景画，行星起源的演变序列图。在美国MTV制作、T恤衫设计、封面设计、装饰图案设计等一些时尚元素中也大量采用分形设计图案。

五、结语

分形几何学作为当今风靡世界科学领域的新理论与新学科，它也是一种方法论。分形图案将几何美学与视觉形态融为一体，既有科学的严谨，又有艺术的魅力。美国物理学大师约翰·惠勒说过，今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。著名中国学者周海中教授说，分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，拓展了人类理解大自然奥秘的方式，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。分形几何学是科学和艺术的完美融合，它的出现，将使人们重新审视这个世界。

参考文献：

[1]钟云飞.分形艺术在包装上的应用研究[J].包装工程，2003，24（2）.

[2]董惠宁.“分形”与艺术的模糊性[J].江苏社会科学，2012，（4）.

[3]刘华杰.分形艺术[M].长沙：湖南科学技术出版社，1997.

[4]殷俊，殷启正.分形几何的美[J].沈阳大学学报，2005，（12）：27-30.

[5]叶家呜，蒋永花.基于牛顿迭代算法的分形艺术图形设计[J].计算机技术与发展，2008，18（4）.

[6]孙璐.动态分形艺术与舞蹈动感美[J].山东社会科学，2007，（7）.

基金项目：该论文由湖北省教学研究课题（2011278）资助

作者简介：张融（1970-），女，湖北人，武昌工学院机械工程系，博士，高级工程师，研究方向：高等教育研究，机械设计理论。

推荐访问:几何学 融合 完美 科学 艺术