群柱失稳研究进展

总结；然后着重讨论了通高区结构群柱面外稳定问题，包括平面框架（矩形通高区）和曲面框架，其中对平面框架的群柱面外稳定设计方法的研究相对成熟，而对于面外支撑效果更强的曲面框架，通过算例分析了其失稳机理；最后对在高层筒中筒结构和塔结构中大量使用的网格式筒壳结构的群柱稳定问题进行了探讨。结果表明：网格式筒壳结构不同于平面框架，其在失稳时表现出明显的空间变形特性，使得网格式筒壳结构群柱面外稳定设计理论的研究变得非常复杂；各国研究成果较少，严重滞后于工程应用，亟待进一步解决。

关键词：群柱平面内稳定；群柱平面外稳定；框架柱；网格式筒壳；失稳机理

中图分类号：TU323.5 文献标志码：A

0 引 言

钢结构材料强度高，其构件截面小和长细比大，因而失稳问题突出。因失稳导致的工程事故在各国均有报道，如1907年的魁北克大桥倒塌，1978年美国哈特福德城体育馆屋盖网架结构失稳事故等。

结构的稳定分析要考虑结构的整体性。结构的失稳多数表现为群柱的失稳，而非单一构件的失稳。因此作为结构组成单元的构件，不能割离其与周边构件的联系，而应该从结构整体的角度出发，充分考虑构件之间受力性质和相对大小以及构件之间约束刚度等因素的影响。群柱失稳时构件之间的相互作用不仅表现在失稳时刻，而且表现在全荷载施加过程中。这种相互作用随荷载的增加不断发生变化，结构弹性屈曲时构件之间的相互作用与结构加载进入弹塑性范围时构件之间的相互作用不尽相同。结构在受荷破坏时，部分构件已经进入屈服状态，构件之间的约束作用有所降低。

因此，对于结构的稳定设计，目前存在2种认知度。有学者认为，以结构弹性屈曲计算而获得的柱子计算长度系数，不能反映结构破坏时的内力重分布与构件之间的约束变化，因而从计算长度系数出发校核柱子的稳定性不尽合理。按照这种计算方法，一般要从结构整体弹性屈曲分析中计算其对应构件的弹性屈曲荷载，然后按照公式（1）计算柱子的计算长度系数μ，进而可获得柱子的长细比，最终按照《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）[1]计算稳定系数并校核其柱子的稳定性。

结构的二阶分析方法有较高的认同度，其全过程分析也考虑了结构的几何非线性与材料塑性的扩展情况，最终获得了结构的整体稳定承载力。这种计算方法也叫高级分析方法，反映了整体结构在加载过程中构件之间的相互作用与塑性区扩展直到破坏的真实过程。由于结构复杂和庞大以及考虑弹塑性分析而导致的海量计算工作量，目前还不能将其真正作为通用的结构设计方法。因此，从结构极限承载力分析的概念出发，用柱子的计算长度系数校核构件的稳定性尽管有不合理之处，但目前还是被各国钢结构设计规范广泛采用。对于结构破坏时侧向位移不是很大的结构，该方法的计算结果仍具有较高的精度。

本文将综述平面、曲面以及柱面壳群柱的面外失稳机理，总结结构群柱弹性屈曲荷载的计算方法，旨在告诉工程设计人员以群柱的弹性屈曲荷载计算柱子的计算长度系数，进而校核柱子稳定承载力的方法。

1 群柱面内稳定

对于结构的平面内稳定设计，各国规范基本都采用计算长度系数法，依据柱子上下端的梁、柱总线刚度比，确定柱子的计算长度系数。虽然具体形式略有不同，但均在Julian和Lawrence于1959年提出的“七杆模型”基础上发展而来，中国《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）[1]也是如此。

“七杆模型”如图1所示，分为有侧移失稳和无侧移失稳2种模式，并在计算中采用了如下假定：

（1）AB柱与其相连接的上下柱AG和BH同时屈曲。

（2）屈曲时同层横梁两端转角大小相同，发生无侧移屈曲时转角方向相反，有侧移屈曲时方向相同。

（3）不计横梁中轴力的影响。

（4）各柱的P/PE相等，P为柱所受的轴力，PE为以柱子几何长度计算的欧拉屈曲荷载。

（5）柱端转角隔层相等。

（6）发生有侧移失稳时，各层层间位移角相等。

在这些假定的基础上，通过推导建立了框架柱在无侧移和有侧移模式下的屈曲方程，进而得到柱子的计算长度系数。可以看到，“七杆模型”作为一种传统的计算方法，将群柱稳定计算转化为单根构件的稳定计算，概念清晰明了；计算上以柱端梁、柱总线刚度比作为参数，计算简单易行，适用于工程设计，且对于大量工程实例均得到了满足工程要求的计算结果，因此得到广泛的应用。

“七杆模型”也存在着明显的不合理之处，如其柱端转角隔层相等，各层层间位移角相等的假定，在实际中很难满足，尤其是在底层、顶层等部位；另外“七杆模型”认为屈曲时同一层横梁两端的转角大小相等，也是不符合实际的；最重要的是“七杆模型”没有考虑框架柱之间的相互约束作用，仅考虑了横梁对框架柱的约束作用，且对横梁约束刚度在节点上下柱间分配的处理也存在着明显的概念错误。Hellesland等[2]就曾经指出，“七杆模型”中上下柱P/PE相等的假定造成横梁的约束刚度在节点上下柱间的分配比例等于上下柱的线刚度比，使得在其余条件均不变的情况下，增大框架柱的线刚度可以获得更多的横梁约束作用，这与实际情况是完全相悖的。

综上所述，规范采用的框架平面内稳定传统设计方法水平较低，梁启智[3]将其称为框架平面内稳定设计的第一水平，考虑同层框架柱之间的相互作用为第二水平，同时考虑同层框架柱以及不同层框架柱之间的相互作用为第三水平。后两者即为群柱稳定的概念，将在下文进一步剖析。

1.1 同层框架柱间相互作用

为了简要阐明同层框架柱间的相互作用，对最简单的单层单跨铰接框架进行分析，考察左右框架柱柱顶荷载比值α及框架柱抗弯刚度比值β对同层框架柱之间相互作用的影响。对于铰接框架，同层框架柱间的相互作用表现为框架失稳时柱子之间的相互支持作用。图2（a）为柱顶荷载分配比例对同层框架柱间相互作用的影响，假定框架柱的抗弯刚度相同，则受力较大的右柱更易失稳，从而受到左柱的支撑作用，右柱的计算长度系数减小，且左柱的受力越小（α越小），对右柱提供支撑的能力越强，右柱的计算长度系数减小越多。图2（b）为框架柱相对抗弯刚度对同层框架柱间相互作用的影响，假定柱顶荷载相等，则抗弯刚度较小的左柱更易失稳，因而受到右柱的支撑作用，这种支撑作用对于右柱是不利的，因此右柱的计算长度系数增大，且左柱的抗弯刚度越小（β越小），左柱所需的支撑作用越强，相应右柱的计算长度系数增大越多。

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