工科研究生数学建模教育与创新能力的培养

摘要：阐述了数学建模课程的特点以及数学建模教育与研究生创新能力培养之间的关系。通过分析石油主干专业工科研究生学习现状及存在的问题，阐明在研究生培养中融入数学建模思想的重要性和研究生阶段开展数学建模教育与数学实验的必要性。多年的实践表明，工科研究生数学建模教育提高了研究生综合创新能力，对他们科研实力的提高有了较大的促进作用。

关键词：数学建模；创新能力；数学实验；建模竞赛

中图分类号：G643 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）32-0135-02

创新能力是国家竞争力的核心，科技创新人才的培养直接影响国家未来的整体创新水平和国家的创新竞争力。高等学校和科研院所培养的研究生是科技创新人才的后备军，应当以培养研究生创新能力为根本目标，将科技创新能力的培养渗透到研究生教育的整个过程。教育部于2003年公布的“研究生教育创新计划”指出，为全面建设小康社会，国家对高层次创新人才的需求不断扩大，研究生教育必须加快改革步伐，不仅要培养大批人才，更要把工作重心转移到提高培养质量，特别是提高研究生的创新意识和创新能力方面上来，积极主动适应国家对创新型人才的需要，实现从研究生教育大国向研究生教育强国的转变。

一、数学建模教育与创新能力培养之间的关系

创新能力就是利用已有的知识和技能，根据客观情况的变化而认识问题、解决问题，获得创新成果的能力，主要表现为敏锐的观察力、聚精会神的注意力、良好的记忆力、较强的操作力、丰富的想象力、有创造的思维力和思维方式、灵感和顿悟以及信息检索能力，能够得出有独出心裁的见解和方法。严谨的逻辑思维和定量思维是衡量一个人文化素质是否全面发展的一个重要标志。德国著名数学家Grassmann曾说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还有另一个功能，就是训练全面考虑科学系统的头脑的开发”。James指出：“数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的，并且是可以传播的知识。分析、设计、建模、模拟（仿真）及其具体实施就可能变成高效加结构良好的活动”。伽利略曾说过：“自然界最伟大的书是用数学语言书写的”。数学是推动科技创新的主要力量，深厚的数学理论基础、用数学处理实际问题的能力是衡量研究者能否进行科技创新的关键因素。数学建模就是建立数学模型的过程，对于一个实际问题，用数学的语言、公式、符号、图表等进行刻画和描述，然后经过数学的处理即计算、迭代等得到定量的结果，利用得到的结果再返回到实际问题，用于人们的分析、预报、决策和控制。面对各种各样的实际问题，如何抓住主要矛盾，进行合理的假设，逐步引入数学的思想，利用数学的理论和方法得到数学上的求解，最后翻译到实际问题，这实际上是科技工作者综合创新能力的体现。

二、工科研究生学习现状分析

中国石油大学（华东）工科研究生在三年的研究生学习阶段，只有一年的课程理论学习，取得相应的学位课学分后，从第二年就转入导师布置的论文阶段，至此课程学习全部结束。笔者讲授研究生“数值分析”课程数十年，面授对象大都是石油主干专业的硕士研究生，这些学生经过了大学阶段的学习后，学习能力和知识有了很大的提高。数值分析、应用统计方法、矩阵理论及计算是我校工科研究生大面积选修的学位课程，在有限的课时学完这些课程后，研究生学到了必要的数学理论及知识，但在以后的科研阶段碰到实际问题后，如何去应用数学、如何转化为数学问题，还会碰到很多的困难。有些石油学科中的主干课程，像流体力学、渗流力学、固体力学、传热学等，在大学阶段就开始学习这些相关的课程，到了研究生阶段，还要继续学习这些课程。数学模型的来龙去脉、实际问题的简化、数学模型的建立推导以及求解方法、如何反映实际问题，这些更重要的知识并没有真正掌握，以至于在后续的科研阶段，碰到新的问题无从下手，究其原因，还是在学习的过程中，缺乏深厚的数学理论和专业知识基础，缺乏数学建模的能力，导致研究成果缺乏创新性。由于实际问题复杂和多样性，建立真实反映实际问题的数学模型也越来越复杂，精确求解数学问题变得不可能，只能借助于计算机近似求解。现在人们普遍把科学实验、理论研究、科学计算并列为科学研究的三种基本方法。随着计算机、数值计算方法和应用软件的发展，科学计算作为科学研究方法之一显得尤为重要。近年来，计算流体力学、油藏数值模拟、计算传热学等学科发展很快，通过大量的科学计算，可以发现传统理论研究和科学实验发现不到的一些规律和现象。近年来，我校越来越重视工科类研究生创新能力的培养，但很多研究生往往把数学看成服务性的课程，仅学习一些肤浅的数学知识和数学计算，对一些影响深远、应用价值大的数学思想和数学方法很少涉及，学生数学建模能力不足。因而，许多具有硕士学位的科技人员面对涉及较深的数学知识的科技创新时，也就显得力不从心了。

三、加强数学建模教育，提高创新能力的措施

1.在数学理论学位课的教学中渗入数学建模的思想。在研究生的数学理论课程教学中，除了讲解数学理论、数学方法外，针对数学模型的背景，应该讲授给学生数学模型本质的知识，不但要让学生知其然，还要知其所以然。比如在讲授三次样条插值时，首先给出三次样条插值的定义、理论模型及求解方法，要保证方程组的封闭性，还需要给出相应的边界条件，在三类边界条件中，每一类边界条件对应的含义，在边界上一阶导数、二阶导数及周期边界分别为已知的情况下所对应的实际问题的要求要解释清楚。对于不同的实际问题，可以根据实际需要给出对应的边界条件。我们知道，越是抽象的理论、模型、方法，其应用范围越是广泛。很多不同领域的实际问题，其对应的数学模型有可能完全相同，学完一类数学模型后，要求学生针对各自专业中所涉及到的专业知识，能够解释它们对应的实际问题，这样既激发了研究生的学习兴趣，又培养了他们善于归纳、把数学模型分门别类处理、碰到类似实际问题的数学建模能力，提高了他们利用数学建模进行创新的能力。

2.开设研究生数学建模和实验课程，能够提高研究生数学应用能力。在研究生学习完相应的数学理论课程后，第一学年第二学期增设研究生数学建模和数学实验课程，这是衔接数学和后面的科研工作阶段的一个重要环节。通过数学建模和数学实验的学习，研究生可以提高“用数学”的能力，在各自的专业领域里，碰到实际问题，知道如何利用数学的理论、方法建立数学模型，借助于计算机软件进行科学的计算，达到定量解释结果，这样有助于发现新现象、新规律，有助于得到创新成果。

3.积极组织研究生参加全国研究生数学建模竞赛等科技活动。为提高研究生数学应用能力的新要求，从2004年起，研究生数学建模竞赛开始举办。我校自2005年开始，研究生组队开始参加研究生数学建模竞赛，从开始零散的几个队参加到现在每年约50个参赛团队的规模，多次获得全国一等奖、二等奖。参加数学建模竞赛的研究生普遍反映这个科技活动使他们受益很大，具体体现在以下几个方面：①培养了研究生对资料检索的能力，研究生数学建模竞赛题目涉及到的范围很广，要想完整完成建模论文的提交，需要参赛学生既要具备广泛的知识面，还要具备快速收集有关科技文献、正确理解实际问题背景的能力。因此，数学建模竞赛可以加强研究生对资料检索和使用资料能力的培养。②培养大学生文字表达能力和创新意识，研究生数学建模竞赛要求参赛学生尽快熟悉实际问题的背景，然后在合理的假设下，引入数学的概念及知识建立数学模型。在此基础上，使用有关软件或自我设计程序，借助于计算机进行求解，最后形成论文。论文要求模型合理，文字清晰，表达严谨，重点突出，因此这些要求有利于培养学生的文字表达能力和创新意识。③培养学生团队意识和合作精神，数学建模竞赛要求三个人组成一个队进行参赛，组队的原则是：使每个人的特长得到最大发挥，达到群体合作的最佳效果，实现知识能力的最优组合，获取竞赛的优异成绩。每个队的三个人相互协调，密切配合，相互取长补短，学会倾听别人的意见，善于从不同争论中综合出最佳方案，最后取得好成绩。数学建模竞赛的整个过程有助于培养研究生团队意识和合作精神。

四、结论与认识

数学建模教育对于研究生的创新能力和综合素质的培养至关重要，在研究生数学理论课程的教学中，逐步引入数学建模的思想和方法，开展数学建模和数学实验教育，对于后续的科研工作直至将来走向工作岗位会使研究生终生受益，为未来各个行业的创新人才的培养奠定了坚实的基础。

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