运筹学课程教学探索

摘要：运筹学课程是一门重要的专业基础课。根据多年从事运筹学课程教学的实践和课程特点，该文对运筹学课程教学中的若干问题做了深入地探讨，提出了改进教学效果的建议。

关键词：运筹学；教学改革

运筹学课程是一门重要的、应用性较强的专业基础课。在科学不断发展的今天，运筹学也有许多新知识在不断涌现，如何把这门课讲好，丰富教学内容，提高教学效果，有利于后续课程的学习，使运筹学课程的教学形成完整的体系，本文作了一些探讨。

1.运筹学教学方法的改革

运筹学传统的教学方式容易忽视教与学的互动，而现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，从学习的主体出发，让学生处于再发现的地位，在运筹学教学中我们给学生展示一些重要结论、主要方法发现的思维过程，特别注意运筹学中蕴涵的创新思维方法的传授，以灵感、顿悟等方式解决学习中的难点问题，对开启学生智慧，激发学生的学习欲望效果明显。对于应用性较强的内容，通过师生教与研、教与学的互动，通过学生查资料写小结、写小论文等多种方法培养学生创新性学习的能力，并不定期地组织学生进行问题的讨论与探索。例如在讲线性规划的解法时，单纯形法和对偶纯形法要重点介绍，而改进单纯形法、大M法和二阶段法可只讲思路，具体的内容则让学生课外自学，通过自学归纳总结而达到掌握知识的目的。在讨论课上，教师可以提出一些学生力所能及的问题，如对某个问题的思考、某一定理的推广、某个定理或结论的新证法、某个算法的延伸等，让学生自己去探索，进行创新思维的训练，不仅提高了学生的学习兴趣，也锻炼了学生对运筹学课程内容的理解和应用运筹优化的能力。

兴趣是推动学生主动学习的内在动力，也是创造力发展的必然条件。学生只有对运筹学的学习产生了浓厚的兴趣，学习才能有主动性和积极性，也才能不满足现状，去不断地观察、思考和想象。但学生的兴趣并不是与生俱来的，而往往在于教师的诱发。在教学过程中，怎样避免枯燥的、背诵教材内容的讲课形式，引起学生的注意，激发学生的积极性呢？关键是教师在讲这门课的内容时要丰富生动，要补充一些教材上没有的知识。例如，在讲授线性规划的单纯形算法这一部分内容时，一般的课堂教学，只要介绍单纯形算法便可，但作为一个教师，必须对该算法有更多的了解，我们先给学生介绍单纯形算法是在怎样的历史背景下产生的？是何人在何时创立的？然后再介绍单纯形法。这样不仅集中了学生们的注意力，而且增强了学生的求知欲。并且要具有提出和回答一些问题的能力，如何编程实现单纯形算法？单纯形算法是一个优良算法吗？什么是优良算法？有没有求解线性规划的其它算法？这就在注重应用背景的同时，充分调动了学生学习的主动性，进一步可以有意识地给学生提出一些灵活的题目，让学生能够收集和处理数据，培养学生运用运筹学的方法解决一些实际的小问题，如运输问题、下料问题、最短路程问题和最大流量问题等等。在讲运筹学的相关知识时，也要注意介绍其实际背景，下面举例说明一下。

整数规划是一个与应用密切相关的问题，在讲整数规划时，首先提出如下问题：假如给你一个能装物品最大重量为15千克的背包，现在有3种物品可供选择，第一种物品每件重5千克，每件价值6元；第二种物品每件重6千克，每件价值7元；第三件物品每件重7千克，每件价值8元。问你如何选择装进背包的物品而使总价值最大？这个问题的数学模型就是如下带约束的整数规划问题：

该模型同学们很容易建立起来。接着问同学们，该数学模型如何解？同学们往往回答不知道。这时，便可以在同学们处于积极思维状态中讲整数规划的解法，这样不仅增强了学生学习的兴趣，还收到了理论联系实际的效果。

另外，在教学中应尽量体现本课程的特点，注重内容之间的关联性、交叉性以及解决问题的多样性。例如，在讲非线性规划问题

的解法时，一方面强调可用非线性规划知识求解，另一方面应提示同学们对该问题可用动态规划的最优化原理求解。关键是如何把它转化成动态规划问题？这时，可以提出这样的问题：如果有数量9吨的物质可用于三种生产，若以数量的该物质投入第一种生产可得收益，若以数量的该物质投入第二种生产可得收益，若以数量的该物质投入第三种生产可得收益问应如何选取，使得将9吨的该物质用于这三种生产所得到的收益最大？这个问题的数学模型就是上面的非线性规划问题。这个实际问题显然可以看成是一个三阶段决策问题，用动态规划的最优化原理可以求出该问题的解。用类似于这样的方式使学生学会了对一个问题能够从多角度思考问题和解决问题的能力。

2.在运筹学教学中灵活运用新的教学模式

运筹学课程与学生以前接触过的课程有较大差别，要求转变思想，改变以往的教学方式。在教学活动中，应用现代信息技术是提高“运筹学”教学质量的重要手段之一，充分利用计算机的交互性及网络技术，通过计算机图形显示、动画模拟、符号运算等文字说明，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的形象，直观、生动的多媒体的教学环境，不仅大大增加了教学的信息量，提高了学习效率，而且有效地激发了学生的形象思维，特别是动画过程的演示与模拟，为学生提供了一个具有强刺激的情景教学空间，使思维和直觉思维得以激发。另外，在教学过程中，充分利用了计算机设备和软件，最大限度地发挥了计算机辅助教学的作用。许多学生在掌握了原理的基础上，非常希望马上得到计算结果（问题的最优解）。这时，我们就可以利用用于运筹学的LinGo, LinDo等软件现场求解。例如：在分析运筹学中线性规划问题的灵敏度问题时，可以随时改变某些约束条件，通过计算机的当场求解，观察它们对最优方案、最优目标值的影响，如果没有计算机求解，采用手工求解的办法，几乎是不可能实现的。

当然在传授知识的过程中，教师要把自己的思维、思想通过语言、行为清晰地表达出来，去感染、影响学生，在运筹学教学中灵活运用新的教学模式，借助于计算机解决现代科技以及经济生活中所出现的问题，其影响是深远的。如何将新的教学模式，将现代多媒体技术与传统教学方式完美的结合起来，是我们长期探索的课题。

3.实现运筹学教学与毕业设计的互动

通过认真钻研运筹学教材中的一些问题，使学术水平和教学水平有了较大的提高。从学生参加各种竞赛活动如数学建模竞赛和毕业设计的效果可以充分说明学生对自身运筹优化能力充满了自信。我们知道，毕业设计和毕业论文是教学计划中的一个重要环节，是对学生在大学期间所学内容的全面检阅。通过毕业设计和毕业论文能使学生接受科学研究方面全面而基本的训练，使学生在经过毕业设计和毕业论文后初步具有科研创新能力，提高其综合素质。目前，毕业设计和毕业论文中学生选题不当，是造成毕业设计和毕业论文质量滑坡的原因之一。有些学生选题过大，超出了学生阶段研究的范围，有些学生选题又过窄，无法进一步开展研究，这是一个值得研究的问题。而在运筹学中，有许多问题都适合作为学生毕业设计和毕业论文的题目。如：遗传算法在线性规划中的应用研究；利用微分方程求解多目标规划问题；利用指数函数法求解有限min、max问题等。选这些题目作为本科生毕业设计题目，难易适度，因此早些培养学生在这方面的能力，运筹学课程教学具有独到的优势。在运筹学的教学中，可以把我们在科研中所遇到的运筹学中一些解决和未解决的问题介绍给学生，还可以让有兴趣的同学提前介入到教师的科研课题中，使学生尽早得到浓厚学术氛围的熏陶，激发他们的想象力和创造力，同时，为进行毕业设计和撰写毕业论文打下良好的基础。既能使学生熟悉科研过程，在科研方面得到锻炼，又能使学生利用几年来学到的知识在规定的时间内完成任务，这样，就在运筹学的教学中形成了教学促进学术研究的深入，学术研究的深入反过来又提高了教学水平的良性循环。

4.运筹学课程考试方式和评价方法相应的改革

随着对运筹学教学方法方式等方面的改革，也需要对这门课的考试方式和评价方法进行相应的改革。我们知道，考试是一根无形的指挥棒，要用这根指挥棒引导学生发展创新思维和培养学生解决实际问题的能力。运筹学课程具有很强和非常广泛的应用背景，所以，运筹学的考试形式也应多样化，我们初步做了一些探索，既有传统的笔试，也有一些解决实际问题的题目。对于笔试部分采取了闭卷方式和半开卷方式，而对于解决实际问题的题目采用了开卷方式。其形式又可以灵活选择，例如可以几个人分为一组，也可以独自在老师指导下撰写论文，通过查阅资料，充分借助计算机等工具，鼓励学生解决问题时充分发挥主观能动性，不要拘泥于形式，要解放思想，勇于创新。鼓励学生借鉴他人观点，自由发挥，反复修正。经过对实际问题的分析、建模、计算和求解，系统地锻练了学生应用运筹学的方法解决实际问题的能力。最后以小论文、小报告的形式，在规定的时间内完成，把结果交上来，类似于进行毕业设计和毕业论文的形式进行答辩和评价。采用这样的考试方式和评价方法，在培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，促进学生进行“研究型”学习，激发学生的学习兴趣上，取得了良好的效果。

参考文献：

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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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