辩证思维方法在数学分析解题中的应用

著名哲学家恩格斯认为，数学这一学科是辩思维的辅助工具与重要的表现形式。同时数学和唯物辩证法的联系，是解决数学问题和发现解题思路的主要线索。在数学学习过程中，学生需重视对辨证唯物主义的运用，实现简繁转化、生熟转化、数形转化和动静转化等方式，提高在数学分析中的解题效率。

1 辩证思维方法概述

辩证思维，指的是一种可以反映客观事物，且符合客观事物辩证发展过程的具有一定规律性的思维。而辩证思维在使用的过程中，具有从对象内在矛盾变化和各方面相互联系进行考察，以实现从整体、本质完整性认识对象的特征。同时辩证思维方法，不同于形而上学思维和具有既成性、确定性法逻辑思维。而是使用辩证的方式研究逻辑对象，是辩证思维从自发逐渐到自觉的一个过程。

2 辩证思维方法的作用

在哲学中，辩证思维属于一种高级的思维活动。这种思维方式可以通过唯物辩证法的方式来认识客观事物，并且在认识的过程中可以反映出事物的本源，深刻的揭露事物的内在矛盾。同时还从哲学的角度，为使用者提供方法论，形成对思维方式的统帅作用，具有一定的指导意义。因此，将辩证思维方式应用到数学分析中，首先，可以提高学生对数学知识的深刻认识，有助于其发现数学解题会中的本源问题，在此基础上为学生提供一定的解题方法，如简繁转化思维和数形转化思维等，突破了原有的思维困境和解题僵局。这种方式的使用不仅加速了解题的速度，还提高了解题的准确性。另外，在解题的过程中，还使学生形成了一个对数学分析由浅入深的认识。

3 辩证思维方法在数学分析解题中的应用

3.1 简繁转化思维应用

在数学分析解题中，简化解答解题方式属于一种对所学数学知识进行灵活运用的表现，同时也是一种对数学知识灵活运用基础上的创新解题方式。这种方式的使用，既可以迅速有效的解决问题，又可以打开学生解题思路。在数学学习中，“由简生繁，遇繁思简”是一条有效的解题思维，对提高学生的数学解题速度和解题效率有着重要的帮助。比如，在解决集合问题“在某个项目的工作组中有12名非中国人，在这些人中，说英语有6人、说法语有5人、说西班牙语有5人;并且其中有2人说法语和西班牙语，有3人说英语和法语，有2人说西班牙语和英语;同时还有1人三种语言都会说。问：说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少”，在解决这一问题时就可以使用简繁转化的方式进行。在解题的过程中，首先，可以使用利用“三个圈”形式的文氏图方式，来画出题目中人员外语使用状况。画出图形后，分别将各个不同集合部分的人员使用A至G的字母进行标记，然后可以得出方程组：

A+B+C+D+E+F+G=12

A+B+C+D=6

B+C+E+F=5

C+D+F+G=5

B+C=3

C+F=2

C+D=2

C=1

然后对方程组进行整理，可以得出A+E+G-C=3，因此，解出会说一种语言人员比不会说的人员多3人。在解决集合类的问题，使用的解题思路和解题方法一般比较固定，通常需要学生掌握文氏图简化题目内容，在进行适当的计算即可获得问题的答案。

3.2 数形转化的思维方法

在数学解题思路中，数形转化的方法属于一种较为常用的解题方式，通過“数”与“形”间的相互转化，不仅可以快速的找出解题解题线索，而且还可以提高解题的速度和解题的效率。而从辩证思维的角度来说，“数”与“形”是事物数学特征中的两个互相联系的侧面，同时也是空间形式与数量关系两者间的辩证统一。“数”、“形”转化使用，对于解决很多的数学问题有着良好的效果，甚至可以带来事半功倍的效果。比如，在解决函数问题“已知方程x2-4x+3=m有4个根，求实数m的取值范围”这一问题时，从题目中可以看出，此题并不需要求出方程根的具体值，只需要求出根的个数即可。而在求方程根个数时，可以将问题转化为求方程中两条曲线交点个数的问题。也就是说，可以将题目中求方程x2-4x+3=m根个数问题，视为求函数y=x2-4x+3与函数y=m这两个曲线图象的交点个数问题。因此，在解题的过程中，首先需要作出y=x2-4x+3=（x-2）2-1的抛物线图象，然后将x轴下方图象沿x轴向上翻折，此时就可以得到y=x2-4x+3的图象。再作直线y=m的图像，从y=m的图象中可以发现，当0<m<1时，两条函数曲线图象存在4交点，，由此可见题目中m取值范围时（0，1）。从上述数形转化的函数题中，可以看出使用数形转化的思维辩证方式，不仅可以形象具体的将各种数形关系表现出来，而且还可以提高解题的效率，是一种极为有效的解题思维。

结论：总而言之，在数学分析解题中使用辩证思维方法，不仅可以提高对数学解题方式的认知和解题效率，而且还可以证明数学与哲学间存在着密切相关的联系。对此在进行数学学习的过程中，需要加强对哲学中辩证法的重视，深入研究其中的辩证关系，了解数学知识本源，这样有助于形成良好的数学逻辑思维。

（作者单位：山东滨州实验中学）

推荐访问:数学分析 解题 思维 方法